Salinas, P. (2010). - Repositorio Digital - Instituto Politécnico Nacional

Cabe mencionar que desde el inicio del curso la profesora realiza una asociación en
equipos de 2 estudiantes para trabajar en el aula en las diferentes actividades llevadas a
cabo, y se conservan esos equipos para la parte colaborativa del examen.
Las instrucciones de la profesora fueron acatadas mostrando los equipos inicialmente una
hoja de Excel en blanco en las laptops, la cual estuvo monitoreando la profesora para que
fuera llenada al contestar el problema que les fue entregado por equipo de manera
impresa. No se usaron otros programas ni archivos anteriormente trabajados.
Se presenta enseguida la Situación Problema planteada, la cual es diferente de las que
habían sido tratadas en el curso antes de este examen. La situación involucra una
ecuación diferencial que depende de la magnitud misma y no sólo del tiempo; esta fue
una variante que al principio sorprendió a los estudiantes, pero el uso de Excel les aclaró
la situación en la forma de implementarlo. Consideramos que el recurso electrónico fue
un factor que influyó en el razonamiento para la aplicación del proceso numérico de
aproximación (Método de Euler) en una situación distinta a la que permitió su
institucionalización.
PROBLEMA APLICADO EN EL PRIMER EXAMEN PARCIAL - EXAMEN COLABORATIVO
Un tanque con la forma de cilindro está parado sobre una de sus bases y tiene una fuga de agua debido a un
agujero circular hecho en su fondo.
En hidrodinámica se prueba que, si no se considera la fricción ni la contracción del
chorro en el agujero, entonces la razón de cambio r (del nivel h con respecto al
tiempo t) satisface la ecuación siguiente:
Aa
r 2gh
AT
Observa que en esta ecuación se tiene relacionada la razón de cambio r con la
magnitud h, y no con t, como lo hemos visto antes.
En la ecuación aparecen 3 constantes, Aa el área del agujero, AT el área de la base del
tanque y g la aceleración debida a la gravedad que es de 32 pies/segundo 2 .
Si consideramos un tanque con medidas de 4 pies de altura y 12 pulgadas de radio y con un agujero que
tiene una pulgada de radio, entonces, sustituyendo los valores, la ecuación anterior queda expresada en la
forma siguiente:
1 1
r 232h
h
144
18
Consideremos que el tanque está lleno al principio, esto es, que cuando t = 0 se tiene que h(0) = 4.
1. Realicen un archivo en Excel en el que consideren intervalos de tiempo de t = 0.05 para calcular
valores aproximados del nivel del agua en el tanque. Deben usar 5 decimales en las celdas. Este
archivo debe tener en un primer renglón los datos siguientes para generar las columnas:
t h(t) r(h) r(h) ∆t ∆t
Expliquen cómo construyeron ese archivo especificando los valores o fórmulas que introdujeron
en cada columna.
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