Termodinamica - Yunes Cengel y Michael Boles - Septima Edicion

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PROPIEDADES DE LAS SUSTANCIAS PURAS
Así,
P, psia
Exacto 1 000
Gráfica de Z 1 056
Gas ideal 1 228
(del ejemplo 3-12)
P P R P cr (0.33)(3 200 psia) 1 056 psia
Comentario Usar la carta de compresibilidad redujo el error de 22.8 a 5.6 por
ciento, lo cual es aceptable para la mayor parte de los propósitos de ingeniería
(Fig. 3-54). Por supuesto, una carta más grande, ofrecería mejor resolución y
reduciría los errores de lectura. Observe que no se tuvo que determinar Z en
este problema puesto que se pudo leer P R directamente de la carta.
FIGURA 3-54
Los resultados obtenidos al usar la carta
de compresibilidad están normalmente
a unas cuantas unidades de porcentaje
respecto de los valores reales.
Van der Waals
Berthelet
Redlich-Kwang
Beattie-Bridgeman
Benedict-Webb-Rubin
Strobridge
Virial
FIGURA 3-55
A lo largo de la historia han sido propuestas
varias ecuaciones de estado.
3-8 ■ OTRAS ECUACIONES DE ESTADO
La ecuación de estado de gas ideal es muy simple, pero su ámbito de aplicabilidad
es limitado. Es deseable tener ecuaciones de estado que representen
con precisión y sin limitaciones el comportamiento P-v-T de las sustancias
en una región más grande. Naturalmente, esta clase de ecuaciones son más
complicadas. Para este propósito han sido propuestas varias ecuaciones (Fig.
3-55), pero sólo se analizarán tres: la ecuación de Van der Waals por ser una
de las primeras, la de estado de Beattie-Bridgeman porque es una de las más
conocidas y razonablemente precisa, y la de Benedict-Webb-Rubin por ser una
de las más recientes y muy precisa.
Ecuación de estado de Van der Waals
La ecuación de estado de Van der Waals se propuso en 1873, tiene dos constantes
que se determinan del comportamiento de una sustancia en el punto
crítico, y está dada por
P
a
v
2
v
b RT
(3-22)
Van der Waals intentó mejorar la ecuación de estado de gas ideal al incluir
dos de los efectos no considerados en el modelo de gas ideal: las fuerzas de
atracción intermoleculares y el volumen que ocupan las moléculas por sí
mismas. El término a/v 2 toma en cuenta las fuerzas intermoleculares y b el
volumen que ocupan las moléculas de gas. En una habitación a presión y
temperatura atmosféricas, el volumen que en realidad ocupan las moléculas
es alrededor de la milésima parte del volumen de la habitación. A medida
que aumenta la presión, el volumen ocupado por las moléculas se vuelve una
parte cada vez más importante del volumen total. Van der Waals propuso
corregir esto reemplazando v en la relación del gas ideal por v – b, donde b
representa el volumen que ocupan las moléculas de gas por unidad de masa.
La determinación de las dos constantes que aparecen en esta ecuación se
basa en la observación de que la isoterma crítica en un diagrama P-v tiene un
punto de inflexión horizontal en el punto crítico (Fig. 3-56). Así, las derivadas
primera y segunda de P con respecto a v en el punto crítico deben ser cero. Es
decir,
a 0P
0v b 0 y
TT cr const
a 02 P
0v b 0
2
TT cr const