Termodinamica - Yunes Cengel y Michael Boles - Septima Edicion

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CAPÍTULO 12
Una forma alternativa de esta relación se obtiene con la relación cíclica:
P
T T
v v v
P P T
1 P
T v
Al sustituir el resultado en la ecuación 12-45, se obtiene:
c p c v T v
T 2
(12-46)
Esta relación se expresa en términos de otras dos propiedades termodinámicas
llamadas expansividad volumétrica b y la compresibilidad isotérmica a,
las cuales se definen como (Fig. 12-10)
1
v v
T P
y
1
v v
P T
Al sustituir estas dos relaciones en la ecuación 12-46, se obtiene una tercera
relación general para c p c v :
(12-47)
(12-48)
(12-49)
Ésta recibe el nombre de relación de Mayer en honor al médico y físico alemán
J. R. Mayer (1814-1878). Es posible extraer varias conclusiones de esta
ecuación:
1. La compresibilidad isotérmica a es una cantidad positiva para todas
las sustancias en cualquier fase. La expansividad volumétrica podría ser negativa
para algunas sustancias (como el agua líquida por debajo de 4 °C), pero
su cuadrado siempre es positivo o cero. La temperatura T en esta relación es
la temperatura termodinámica, la cual es también positiva. Por lo tanto, se
puede concluir que, el calor específico a presión constante siempre es mayor
o igual que el calor específico a volumen constante:
P
c p c v
vT 2
P
v T
v
T P
P v T
20 °C
100 kPa
1 kg
20 °C
100 kPa
1 kg
21 °C
100 kPa
1 kg
a) Una sustancia con una b grande
v
(––
)
v
(––
T )
P
T P
21 °C
100 kPa
1 kg
b) Una sustancia con una b pequeña
FIGURA 12-10
La expansividad volumétrica (llamada
también coeficiente de expansión volumétrica)
es una medida del cambio en
el volumen con la temperatura a presión
constante.
c p
c v
(12-50)
2. La diferencia entre c p y c v se aproxima a cero a medida que la temperatura
absoluta se acerca a cero.
3. Los dos calores específicos son idénticos para sustancias realmente
incompresibles puesto que v constante. La diferencia entre los dos calores
específicos es muy pequeña y suele ignorarse para sustancias que son casi
incompresibles, como los líquidos y los sólidos.
EJEMPLO 12-7 Cambio en la energía interna
de un gas de van der Waals
Obtenga una relación para el cambio de la energía interna de un gas que obedece
a la ecuación de estado de van der Waals. Suponga que en el intervalo
de interés, c v varía de acuerdo con la relación c v c 1 c 2 T, donde c 1 y c 2
son constantes.
Solución Se debe obtener una relación para el cambio en energía interna de
un gas de van der Waals.