Termodinamica - Yunes Cengel y Michael Boles - Septima Edicion

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RELACIONES DE PROPIEDADES
Función: z + 2xy – 3y 2 z = 0
( )y
2xy
1) z = —–––– ––
z
=
3y 2 – 1 x
( )y
( )y
2y
—––––
3y 2 – 1
3y 2 z – z x 3y
2) x = —––––
2 – 1
–– = —––––
2y z 2y
Por lo tanto,
z 1
(––
= ––––––
x)y
x
–– z
FIGURA 12-6
Demostración de la relación de
reciprocidad para la función
z 2xy 3y 2 z 0.
¡CREO QUE ESTOY
CAYENDO EN UNA
FOBIA PARCIAL!
FIGURA 12-7
Las derivadas parciales son herramientas
poderosas que deben hacer la vida más
fácil, no más difícil.
Blondie © Reimpreso con el permiso del King
Features Syndicate.
La primera relación recibe el nombre de relación de reciprocidad y muestra
que la inversa de una derivada parcial es igual a su recíproco (Fig. 12-6). La
segunda relación se denomina relación cíclica y se usa con frecuencia en termodinámica
(Fig. 12-7).
EJEMPLO 12-3 Comprobación de relaciones cíclicas
y de reciprocidad
Utilizando la ecuación de estado de gas ideal, verifique a) la relación cíclica y
b) la relación de reciprocidad a una P constante.
Solución Se deben verificar las relaciones de reciprocidad y cíclica para un
gas ideal.
Análisis La ecuación de estado de gas ideal Pv RT incluye las tres variables
P, v y T. Cualesquiera dos pueden tomarse como variables independientes,
y la tercera como variable dependiente.
a) Si se sustituye x, y y z en la ecuación 12-9 por P, v y T, respectivamente,
la relación cíclica para un gas ideal puede expresarse como
donde
Al sustituir da
P
v
T
P
v v
T T T
P P v
P v, T
v P, T
T P, v
RT
v 2 R P v R
que es el resultado deseado.
b) La regla de reciprocidad para un gas ideal a P constante se expresa
como
v
T 1
P
T v P
Si se efectúan las derivaciones, al sustituir se obtiene
De este modo, se ha completado la demostración.
12-2 ■ RELACIONES DE MAXWELL
R
P
RT
v
RT
P
Pv
R
1
PR R P
P
v T
v
T P
T
P v
Las ecuaciones que relacionan las derivadas parciales de las propiedades P,
v, T y s de un sistema simple compresible entre sí se llaman relaciones de
Maxwell. Se obtienen a partir de las cuatro ecuaciones de Gibbs, explotando
la exactitud de las diferenciales de las propiedades termodinámicas.
RT
Pv
R
P
1
R
P
v
R
RT
v 2
1