Termodinamica - Yunes Cengel y Michael Boles - Septima Edicion

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CAPÍTULO 4
P
P 1
1
P 1 V n n
1 = P 2 V 2
PV n = const.
P 2
Gas
2
PV n = C = const. FIGURA 4-9
Esquema y diagrama P-V para un
V 1 V 2 V
proceso politrópico.
Proceso politrópico
Durante procesos reales de expansión y compresión de gases, la presión y el
volumen suelen relacionarse mediante PV n C, donde n y C son constantes.
Un proceso de esta clase se llama proceso politrópico (Fig. 4-9). A continuación
se desarrolla una expresión general para el trabajo realizado durante un
proceso politrópico. La presión para un proceso de este tipo se puede expresar
como
P
CV n
(4-8)
Al sustituir esta relación en la ecuación 4-2, se obtiene
W b
2
1
P dV
1
2
CV n dV C V 2 n 1 n 1
V 1
n 1
P 2 V 2 P 1 V 1
1 n
(4-9)
n n
dado que C P 1 V 1 P 2 V 2 . Para un gas ideal (PV mRT), esta ecuación
se puede escribir también como
mR T 2 T 1
W b
1 n
n 1 kJ
(4-10)
Para el caso especial de n 1, el trabajo de frontera se convierte en
W b
2
1
P dV
1
2
CV
1 dV PV ln V 2
V 1
Para un gas ideal este resultado es equivalente al proceso isotérmico analizado
en el ejemplo anterior.
EJEMPLO 4-4 Expansión de un gas ideal contra un resorte
Un dispositivo de cilindro-émbolo contiene 0.05 m 3 de un gas que se halla
inicialmente a 200 kPa. En este estado, un resorte lineal que tiene una constante
de resorte de 150 kN/m está en contacto con el émbolo sin ejercer
ninguna fuerza sobre él. Después se transfiere calor al gas de modo que el
émbolo sube y comprime el resorte hasta que el volumen dentro del cilindro
se duplica. Si el área de sección transversal del émbolo es de 0.25 m 2 , de-