Termodinamica - Yunes Cengel y Michael Boles - Septima Edicion

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FLUJO COMPRESIBLE
Al derivar se obtiene
r dV V dr 0
Al despejar dV se obtiene
dV
V dr r
Al combinar esta ecuación con la de energía, se tiene
dh
V 2 dr r
0
que es la ecuación de la línea de Fanno en forma diferencial. En el punto a
(el punto de máxima entropía), ds 0. Luego, a partir de la segunda ecuación
para T ds (T ds dh v dP), se obtiene dh v dP dP/r. Al sustituir
se obtiene
dP
r V dr 2 0a s constante
r
Al despejar V se tiene
V
a 0P
0r b 1>2
que es la ecuación para la velocidad del sonido, ecuación 17-9. Así, la demostración
está completa.
s
Onda de choque
m · = 2.86 kg/s
FIGURA 17-36
Esquema del ejemplo 17-9.
Ma 1 = 2
P 01 = 1.0 MPa
1 2
P 1 = 0.1278 MPa
T 1 = 444.5 K
r1
= 1.002 kg/m3
EJEMPLO 17-9 Onda de choque en una tobera
convergente-divergente
Si el aire que fluye a través de la tobera convergente-divergente del ejemplo
17-7 experimenta una onda de choque normal en el plano de salida de la
tobera (Fig. 17-36), determine lo siguiente después del choque: a) la presión
de estancamiento, la presión estática, la temperatura estática y la densidad
estática; b) el cambio de entropía a través del choque; c) la velocidad de
salida, y d) el flujo másico a través de la tobera. Suponga un flujo isentrópico,
unidimensional y estacionario, con un valor de k 1.4 desde la entrada a la
tobera hasta el punto donde se produce el choque.
Solución El aire que fluye a través de una tobera convergente-divergente
experimenta un choque normal a la salida. Se determinará el efecto de la
onda de choque sobre diferentes propiedades.
Suposiciones 1 El aire es un gas ideal con calores específicos constantes a
temperatura ambiente. 2 El flujo a través de la tobera es estacionario, unidimensional
e isentrópico antes de que ocurra el choque. 3 El choque ocurre en
el plano de salida.
Propiedades El calor específico a presión constante y la razón de calores
específicos del aire son c p 1.005 kJ/kg · K y k 1.4. La constante del gas
de aire es 0.287 kJ/kg K (tabla A-2a).
Análisis a) Las propiedades del fluido a la salida de la tobera justo antes
del choque (identificadas con el subíndice 1) son las que se evaluaron en el
ejemplo 17-7 a la salida de la tobera, esto es:
P 01 1.0 MPa P 1 0.1278 MPa T 1 444.5 K r 1 1.002 kg>m 3