Termodinamica - Yunes Cengel y Michael Boles - Septima Edicion

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INTRODUCCIÓN Y CONCEPTOS BÁSICOS
0
z
z
P 1
x
P 2
W
FIGURA 1-44
Diagrama de cuerpo libre de un elemento
de fluido rectangular en equilibrio.
P parte superior = 1 atm
Aire
(Una habitación de 5 m de alto)
P fondo = 1.006 atm
FIGURA 1-45
En una habitación llena de gas la variación
de presión con la altura es insignificante.
x
A fin de obtener una relación para la variación de presión con la profundidad,
se considera un elemento rectangular de fluido de altura z, longitud
x, y profundidad unitaria (dentro de la página) en equilibrio, como se ilustra
en la figura 1-44. Suponiendo que la densidad del fluido r es constante, un
balance de fuerzas en la dirección vertical z da
a F z ma z 0:P 2 ¢x P 1 ¢x rg ¢x ¢z 0
(1-17)
donde W mg rg x z es el peso del elemento de fluido. Al dividir entre
x y reordenando, se obtiene
¢P P 2 P 1 rg ¢z g s ¢z
(1-18)
donde g s rg es el peso específico de fluido. Por consiguiente, se concluye
que la diferencia de presión entre dos puntos en un fluido de densidad constante
es proporcional a la distancia vertical z entre los puntos y la densidad
r del fluido. En otras palabras, la presión de un fluido se incrementa de
forma lineal con la profundidad. Esto es lo que experimenta un buzo cuando
se sumerge en la profundidad de un lago. Para un determinado líquido, la distancia
vertical z se usa a veces como medida de la presión, y se llama carga
de presión.
De la ecuación 1-18 también se concluye que para distancias pequeñas a
moderadas la variación de la presión con el peso es insignificante para gases
debido a su baja densidad. Por ejemplo, la presión en un depósito que contiene
gas se puede considerar uniforme puesto que el peso del gas es demasiado
pequeño como para que constituya una diferencia importante. También,
la presión en una habitación llena de aire se puede suponer constante
(Fig. 1-45).
Si se considera que el punto 1 está sobre la superficie libre de un líquido
abierto a la atmósfera (Fig. 1-46), donde la presión es la presión atmosférica-
P atm , entonces la presión a la profundidad h desde la superficie libre se convierte
en
P P atm rgh o P manométrica = rgh (1-19)
Los líquidos son en esencia sustancias no compresibles y por lo tanto la
variación de densidad con la profundidad es insignificante. Éste también
es el caso para los gases cuando el cambio de elevación no es muy grande.
La variación de densidad de líquidos o gases con la temperatura puede ser
importante y necesitaría ser considerada cuando se desea obtener precisión
alta. Asimismo, a grandes profundidades como las de los océanos, el cambio
en la densidad de un líquido puede ser importante como resultado de la
compresión ocasionada por la tremenda cantidad de peso del líquido situado
arriba.
La aceleración gravitacional g varía de 9.807 m/s 2 al nivel del mar, a 9.764 m/s 2
a una elevación de 14 000 m, donde se desplazan los grandes aviones de pasajeros.
En este caso extremo, el cambio es de sólo 0.4 por ciento. Por lo que se
puede suponer que g es constante con error insignificante.
Para los fluidos cuyas densidades cambian de manera importante con
la altura se puede obtener una relación para la variación de presión con la
elevación al dividir la ecuación 1-17 entre x z, y tomar el límite conforme
z S 0,
dP
rg
(1-20)
dz
El signo negativo se debe a que se tomó la dirección z positiva hacia arriba,
de modo que dP es negativa cuando dz es positiva, dado que la presión dismi-