Termodinamica - Yunes Cengel y Michael Boles - Septima Edicion

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CAPÍTULO 17
des del fluido (velocidad, densidad, presión, etc.) a lo largo de la cara inferior
izquierda del volumen de control, son idénticas a las de la cara superior
derecha. Lo mismo ocurre corriente abajo del choque. Por lo tanto, los flujos
másicos que ingresan y salen por esas dos caras se cancelan entre sí, y la conservación
de la masa se reduce a
r 1 V 1,n A r 2 V 2,n A S r 1 V 1,n r 2 V 2,n
(17-41)
donde A es el área de la superficie de control paralela al choque. Puesto que
A es la misma en ambos lados del choque, se ha eliminado en la ecuación
17-41.
Como era de esperarse, la componente tangencial de la velocidad (paralela
al choque oblicuo) no cambia a lo largo del choque (es decir, V 1,t V 2,t ). Esto
se demuestra fácilmente aplicando la ecuación de la cantidad de movimiento
tangencial al volumen de control.
Cuando se aplica la conservación de la cantidad de movimiento en la dirección
normal al choque oblicuo, las únicas fuerzas son las de presión, y se
obtiene
P 1 A P 2 A rV 2,n AV 2,n rV 1,n AV 1,n S P 1 P 2 r 2 V 2 2,n r 1 V 2 1,n
(17-42)
Por último, dado que no existe ningún trabajo realizado por el volumen de
control, ni transferencia de calor hacia adentro o hacia afuera del mismo, la
entalpía de estancamiento no cambia a lo largo del choque oblicuo, y el principio
de conservación de la energía resulta
h 01 h 02 h 0 S h 1
1
2 V 2 1,n
1
2 V 1
2
1,t h 2
2 V 2 2,n
Sin embargo, ya que V 1,t V 2,t , esta ecuación se reduce a
1
2 V 2 2,t
1
h 1
(17-43)
2 V 2 1
1,n h 2
2 V 2 2,n
Una comparación minuciosa revela que las ecuaciones de conservación de
la masa, de la cantidad de movimiento y de la energía (ecuaciones 17-41 a
17-43) a lo largo de un choque oblicuo, son idénticas a las de un choque
normal, excepto que estas últimas están escritas únicamente en términos del
componente normal de la velocidad. Por consiguiente, las relaciones del choque
normal que se dedujeron anteriormente se aplican a los choques oblicuos
también, aunque deben ser escritos en términos de los números de Mach Ma 1,n
y Ma 2,n normales al choque oblicuo. Lo anterior se visualiza de manera más
fácil cuando se giran los vectores de velocidad en la figura 17-40 a un ángulo
p/2 b, de tal forma que el choque oblicuo se vea como vertical (Fig. 17-41).
Por trigonometría se obtiene
Ma 1,n Ma 1 sen b y Ma 2,n Ma 2 sen 1b u2 (17-44)
donde Ma 1,n V 1,n /c 1 y Ma 2,n V 2,n /c 2 . Desde la perspectiva que se muestra
en la figura 17-42, esto se puede observar como un choque normal, pero con
un flujo tangencial superpuesto “que se aproxima para un viaje”. Por lo tanto,
Todas las ecuaciones, tablas de choques, etc., para los choques normales también
se aplican a los choques oblicuos, siempre y cuando se utilicen solamente
las componentes normales del número de Mach.
De hecho, se puede pensar que los choques normales son más bien choques
oblicuos en los que el ángulo de choque es b p/2, o 90°. Es posible reconocer
de inmediato que un choque oblicuo se presenta solamente si Ma 1,n 1, y
si Ma 2,n 1. Las ecuaciones del choque normal apropiadas para los choques
oblicuos en un gas ideal, se resumen en la figura 17-42 en términos de Ma 1,n .
Volumen
de control
V 2,n
Choque
oblicuo
P
V 1 1,t P 2
V 1,n
→
V2
→
V 1
b
V 2,t
FIGURA 17-40
Vectores de velocidad a través de un
choque oblicuo con ángulo de choque
b y ángulo de deflexión u.
P 1 P 2
Ma 2,n 1
Ma 1,n 1
b u
u
Choque
oblicuo
→
V 2
V 2,t
V 1,n
V
V 2,n
1,t
b
→
V 1
P 1 P 2
FIGURA 17-41
Los mismos vectores de velocidad
de la figura 17-40, pero girados
con un ángulo de p/2 b, de tal
forma que el choque oblicuo es
vertical. También están definidos
los números de Mach normales
Ma 1,n y Ma 2,n .
u