Termodinamica - Yunes Cengel y Michael Boles - Septima Edicion

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CAPÍTULO 17
Ahora se comienza a reducir la contrapresión y se observan los efectos
resultantes en la distribución de presión a lo largo de la tobera, como se muestra
en la figura 17-20. Si la contrapresión P b es igual a P 1 , la cual es igual a
P r , no existirá flujo y la distribución de presión será uniforme a lo largo de la
tobera. Cuando la contrapresión queda disminuida al valor P 2 , la presión en
el plano de salida P e (salida en inglés es exit, de aquí el subíndice e) también
disminuye al valor P 2 . Lo anterior provoca que disminuya la presión a través
de la tobera en la dirección del flujo.
Cuando la contrapresión disminuye al valor P 3 ( P*, que es la presión
requerida para aumentar la velocidad del fluido a la velocidad del sonido en el
plano de salida o garganta), el flujo másico alcanza un valor máximo y se dice
que el flujo ha sido ahogado. Una reducción adicional de la contrapresión a
un nivel P 4 o menor no genera cambios adicionales en la distribución de presión
ni tiene algún efecto a lo largo de la tobera.
En condiciones de flujo estacionario, el flujo másico a través de la tobera
es constante y puede expresarse como
m # rAV a P RT b A 1Ma2kRT2 PAMa k
B RT
Al despejar T de la ecuación 17-18 y P de la ecuación 17-19 y sustituyendo,
m # AMaP 0 2k>1RT 0 2
31 1k 12Ma 2 1k 12>321k 124
>24
(17-24)
Entonces, el flujo másico de un fluido en particular que pasa a través de la
tobera está en función de las propiedades de estancamiento del fluido, el área
del flujo y el número de Mach. La ecuación 17-24 es válida para cualquier
sección transversal y, por lo tanto, ṁ puede evaluarse en cualquier punto a lo
largo de la tobera.
Para un área de flujo especificada A y unas ciertas propiedades de estancamiento
T 0 y P 0 , el flujo másico máximo posible puede determinarse derivando
la ecuación 17-24 con respecto a Ma e igualando el resultado a cero.
Esto da Ma 1. Dado que el único punto en la tobera donde el número de
Mach puede ser unitario es el punto de área de flujo mínima (la garganta), el
flujo másico a través de la tobera es máximo cuando Ma 1 en la garganta.
Al designar esta área como A*, se obtiene una expresión para el máximo
flujo másico al sustituir Ma 1 en la ecuación 17-24:
⋅
⋅
m
m máx
/P 0
5 4 3
P e
5 4 3
P*
P 0
2
1
1.0
P b
P 0
m # 1k12> 321k124
k 2
máx A*P 0 a
B RT 0 k 1 b
(17-25)
1.0
2
1
Por lo tanto, para un gas ideal en particular, el máximo flujo másico a través
de la tobera con un área dada de garganta, está determinado por la presión y
la temperatura de estancamiento del flujo de entrada. El flujo másico puede
controlarse al modificar la presión o la temperatura de estancamiento y, de
este modo, puede utilizarse una tobera convergente como medidor de flujo.
Por supuesto, el flujo másico puede controlarse también si se modifica el área
de la garganta. Este principio es de vital importancia en los procesos químicos,
en los dispositivos médicos, en los medidores de flujo y en cualquier
otra aplicación donde se desee conocer y controlar el flujo másico de un gas.
En la figura 17-21 se muestra una gráfica de ṁ contra P b /P 0 de una tobera
convergente. Observe que el flujo másico aumenta al disminuir P b /P 0 , alcanza
un valor máximo en P b P*, y permanece constante para valores de P b /P 0
P*
P 0
0
P*
P 0
1.0
FIGURA 17-21
El efecto de la contrapresión P b en el
flujo másico y la presión de salida P e
de una tobera convergente.
P b
P 0