Termodinamica - Yunes Cengel y Michael Boles - Septima Edicion

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FLUJO COMPRESIBLE
Aire
284 m/s
347 m/s
634 m/s
200 K
300 K
1 000 K
Helio
832 m/s
1 019 m/s
1 861 m/s
FIGURA 17-9
La velocidad del sonido varía con la
temperatura y depende qué fluido es.
lo que da como resultado
donde se han descartado los términos de segundo orden dV 2 . La amplitud de
la onda sónica ordinaria es muy pequeña y no provoca ningún cambio significativo
en la presión o en la temperatura del fluido. Por ello, la propagación
de una onda sónica no solamente es adiabática, sino que también es aproximadamente
isentrópica. Entonces, la segunda relación T ds desarrollada en el
capítulo 7 se reduce a
T ds ¡0
dP
dh
r
o
Al combinar las ecuaciones a, b y c se obtiene la expresión deseada para la
velocidad del sonido,
c 2 dP
d a s constante
o
b)
c)
(17-9)
Se deja al lector como ejercicio demostrar, utilizando las relaciones de propiedades
termodinámicas (vea el capítulo 12), que la ecuación 17-9 también
puede escribirse como
(17-10)
donde k es la razón de calores específicos del fluido. Observe que la velocidad
del sonido en un fluido depende de las propiedades termodinámicas de dicho
fluido.
Cuando el fluido es un gas ideal (P rRT ), la derivada de la ecuación
17-10 puede calcularse de manera sencilla como sigue:
o
c 2
dh c dV 0
c 2
c 2
k a 0P
0r b T
dh
c 2kRT
(17-11)
Resalta que la constante del gas R tiene un valor determinado para un cierto
gas, y que la razón de calores específicos k de un gas ideal es, en la mayoría
de los casos, una función de la temperatura. Se puede observar que la velocidad
del sonido en un cierto gas ideal está en función únicamente de la temperatura
(Fig. 17-9).
Un segundo parámetro importante en el análisis del flujo de fluidos compresibles
es el número de Mach, Ma, llamado así en honor al físico austriaco
Ernst Mach (1838-1916). Es la relación de la velocidad real del fluido (o el de
un objeto en aire en reposo) y la velocidad del sonido en el mismo fluido en el
mismo estado:
V
Ma
(17-12)
c
Observe que el número de Mach depende de la velocidad del sonido, misma
que depende del estado del fluido. Por lo tanto, el número de Mach de un
dP
r
a 0P
0r b s
k a 0P
0r b T
k c 0 1rRT2
0r
d
T
kRT