Termodinamica - Yunes Cengel y Michael Boles - Septima Edicion

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INTRODUCCIÓN Y CONCEPTOS BÁSICOS
EJEMPLO 1-10 Presión hidrostática en un estanque solar
con densidad variable
Los estanques solares son pequeños lagos artificiales de pocos metros de
profundidad que se usan para almacenar energía solar. Para evitar que el
agua caliente (menos densa) suba a la superficie se agrega sal al fondo. En
un estanque solar característico con gradiente salino la densidad del agua
se incrementa en la zona gradiente, como se muestra en la figura 1-59, de
manera que la densidad puede expresarse como
r r 0
B 1 tan2 a p 4
z
H b
donde r 0 es la densidad en la superficie del agua, z es la distancia vertical
medida hacia abajo desde la parte superior de la zona gradiente y H es el
espesor de la zona gradiente. Para H 4 m, r 0 1 040 kg/m 3 y un espesor
de 0.8 m para la zona superficial, calcule la presión manométrica en el fondo
de la zona gradiente.
Solución Se conoce la variación de la densidad del agua salina en la zona
gradiente de un estanque solar con la profundidad. Se determinará la presión
manométrica en el fondo de la zona gradiente.
Suposiciones La densidad de la zona superficial del estanque es constante.
Propiedades La densidad de la salmuera en la superficie es 1 040 kg/m 3 .
Análisis Se identifica la parte superior y el fondo de la zona gradiente como
1 y 2, respectivamente. A sabiendas que la densidad de la zona superficial es
constante, la presión manométrica en el fondo de la zona superficial (es decir,
la parte superior de la zona gradiente) es
P 1 rgh 1 11 040 kg >m 3 219.81 m >s 2 1 kN
210.8 m 2a
b 8.16 kP a
1 000 kg # m >s
2
puesto que 1 kN/m 2 1 kPa. El cambio diferencial en la presión hidrostática
en una distancia vertical de dz está dado por
dP
rg dz
Al integrar desde la parte superior de la zona gradiente (punto 1, donde z 0)
a cualquier ubicación z en la zona gradiente (sin subíndice), se obtiene
z
z
P P 1 rg dz SP P 1 r 0
B 1 tan2 a p 4
0
0
z
H b g dz
Sol
Incremento de la salinidad
y la densidad
z
H = 4 m
Zona superficial
Zona gradiente
r 0 = 1 040 kg/m 3
1
Zona de almacenamiento
2
FIGURA 1-59
Esquema para el ejemplo 1-10.