Termodinamica - Yunes Cengel y Michael Boles - Septima Edicion

679
CAPÍTULO 12
Al igualar los coeficientes de dT y dP en las ecuaciones 12-31 y 12-33, se
obtiene
s
T P
h
P T
Al utilizar la cuarta relación de Maxwell (Ec. 12-19) se obtiene
c p
T
v
T s
P T
(12-34)
h
P T
Al sustituir en la ecuación 12-31, se llega a la relación deseada para dh:
v
T v
T P
dh c p d T v T v
T dP
P
(12-35)
El cambio en la entalpía de un sistema simple compresible asociado con un
cambio de estado de (T 1 , P 1 ) a (T 2 , P 2 ) se determina mediante integración:
T 2
h 2 h 1 c p dT
T 1
(12-36)
En realidad, sólo se necesita determinar ya sea u 2 – u 1 de la ecuación 12-30,
o bien, h 2 – h 1 de la ecuación 12-36, según la que sea más adecuada para
los datos que se disponga. La otra puede determinarse sin ninguna dificultad
mediante la definición de entalpía h u Pv:
P 2
v T v
T dP
P P
1
h 2 h 1 u 2 u 1 P 2 v 2 P 1 v 1
(12-37)
Cambios de entropía
Aquí se desarrollan dos relaciones generales para los cambios de entropía de
un sistema simple compresible.
La primera relación se obtiene al sustituir la primera derivada parcial en la
diferencial total de ds (Ec. 12-26) por la ecuación 12-28, y la segunda derivada
parcial por la tercera relación de Maxwell (Ec. 12-18), lo que produce
y
ds
s 2 s 1
T 2
c v
T dT
T 1
P
T dv
v
c v
T dT v 2
v 1
P
T dv
v
(12-38)
(12-39)
La segunda relación se obtiene sustituyendo la primera derivada parcial en la
diferencial total de ds (Ec. 12-32) por la ecuación 12-34, y la segunda derivada
parcial por la cuarta relación de Maxwell (Ec. 12-19), lo que resulta
y
ds
s 2 s 1
T 2
c P
T dT
T 1
c p
T dT P 2
v
T dP
P
(12-40)
(12-41)
Cualquiera de ellas sirve para determinar el cambio de entropía. La elección
adecuada dependerá de los datos disponibles.
P 1
v
T dP
P