Termodinamica - Yunes Cengel y Michael Boles - Septima Edicion

688
RELACIONES DE PROPIEDADES
con T 2 constante hasta P 2 , como se hizo para el caso de la entalpía. Sin
embargo, este enfoque no resulta adecuado para los cálculos de cambio de
entropía, puesto que incluye el valor de la entropía a presión cero, que es infinito.
Es posible evitar esta dificultad si se elige una trayectoria diferente (aunque
más compleja) entre los dos estados, como se indica en la figura 12-17.
Entonces el cambio de entropía se expresa como
s 2 s 1 s 2 s b
* s b
* s 2
* s 2
* s 1
* s 1
* s a
* s a
* s 1
(12-61)
T
T 2
T 1
Trayectoria
real del proceso
2
2*
P 2
P 1
1
1*
P 0
a*
b*
Los estados 1 y 1* son idénticos (T 1 T 1 * y P 1 P 1 *), y lo mismo sucede
con los estados 2 y 2*. Se supone que el gas se comporta como uno ideal en
los estados imaginarios 1* y 2*, así como en los estados entre los dos. Por lo
tanto, el cambio de entropía durante el proceso 1* a 2* se determina a partir
de las relaciones de cambio de entropía para gases ideales. Sin embargo,
el cálculo del cambio de entropía entre un estado real y el correspondiente
estado imaginario de gas ideal es más complejo y requiere el uso de carta
generalizada de desviación de entalpía, como se explica a continuación.
Considere un gas a presión P y temperatura T. Para determinar qué tan
diferente podría ser la entropía de este gas si fuera un gas ideal a la misma
temperatura y presión, considere un proceso isotérmico del estado real P, T
hasta la presión cero (o cercana a cero) y de regreso al estado imaginario de
gas ideal P*, T* (denotado por el superíndice *), como se muestra en la figura
12-17. El cambio de entropía durante este proceso isotérmico puede expresarse
como
s P s P
* T s P s 0
* T s 0
* s P
* T
Trayectoria
alternativa del proceso
FIGURA 12-17
Una trayectoria alternativa del proceso
para evaluar los cambios de entropía de
gases reales durante el proceso 1-2.
s
donde v ZRT/P y v* v ideal RT/P. Efectuando las derivadas y reacomodando
se obtiene
P
s P s P
* T 1
0
0
P
v
T dP
P
ZR
P
Si se sustituye T T cr T R y P P cr P R y reacomodando, la desviación de entropía
puede expresarse en una forma adimensional como
P
0
v*
T dP
P
RT
P Zr
T dP
P
Z s
s* s T,P
R u
0
P R
Z 1 T R Z
T R
P R
d ln P R
(12-62)
La diferencia (s – * s – ) T,P se denomina desviación de entropía y Z s es el
factor de desviación de entropía. La integral en la ecuación anterior puede
efectuarse con datos de la carta de compresibilidad. Los valores de Z s se presentan
en forma gráfica como una función de P R y T R en la figura A-30. Esta
gráfica recibe el nombre de carta generalizada de desviación de entalpía;
se utiliza para determinar la desviación de la entropía de un gas a unas P y
T dadas de la entropía de un gas ideal a las mismas P y T. Si se sustituye s*
por s ideal , para mayor claridad, es posible reescribir la ecuación 12-61 para el
cambio de entropía de un gas durante un proceso 1-2 como
s 2 s 1 s 2 s 1 ideal R u Z s2
Z s1
(12-63)