Termodinamica - Yunes Cengel y Michael Boles - Septima Edicion

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CAPÍTULO 17
Al establecer que dT/ds (ds/dT ) 1 0 y despejando la velocidad en el
punto b en la ecuación resultante T(k 1)(RT V 2 ) 0 se obtiene
V b 2RT b y Ma b V b
c b
2RT b
2kR T b
1
2k
Así, el número de Mach en el punto b es Ma b 1/1k. Para el aire, k 1.4
y, por lo tanto, Ma b 0.845.
Comentario Observe que en un flujo de Rayleigh, las condiciones sónicas se
alcanzan a medida que la entropía llega a su valor máximo y la temperatura
máxima se presenta durante el flujo subsónico.
(10)
EJEMPLO 17-14 Efecto de la transferencia de calor
sobre la velocidad de flujo
Utilice la forma diferencial de la ecuación de la energía, y demuestre que la
velocidad de flujo aumenta con la adición de calor para el caso de un flujo
subsónico de Rayleigh, y que, sin embargo, disminuye en el caso del
flujo supersónico de Rayleigh.
Solución Se demostrará que la velocidad de flujo aumenta con la adición de
calor en el caso del flujo de Rayleigh subsónico, y que el caso contrario ocurre
cuando hay un flujo de Rayleigh supersónico.
Suposiciones 1 Las suposiciones asociadas con el flujo de Rayleigh son válidas.
2 No existen interacciones de trabajo y los cambios en la energía potencial
son insignificantes.
Análisis Considere la transferencia de calor hacia el fluido en una cantidad
diferencial dq. La forma diferencial de las ecuaciones de energía pueden
expresarse como
dq dh 0 d a h
2 b c p dT V dV
Al dividir entre c p T y factorizar dV/V se obtiene
donde se utilizó también c p kR/ (k 1). Observando que Ma 2 V 2 /c 2 V 2 /
kRT y utilizando la ecuación 7 para dT/dV a partir del ejemplo 17-13, resulta
dq
c p T
dq
c p T
dV
V c V T a T V
dT
T
V dV
c p T
V 2
dV
V c V dT
dV T
V
R b 1k 12Ma2 d
Al cancelar los dos términos de en medio en la ecuación 3, puesto que V 2 /TR
kMa 2 y reacomodando, se obtiene la relación buscada:
dV
V
dq
c p T
1
11 Ma 2 2
1k 12V 2
d
kRT
dV
V a 1 V 2
TR
kMa 2
Ma 2 b
En el caso del flujo subsónico, 1 Ma 2 0 y, por consiguiente, la transferencia
de calor y el cambio de velocidad tienen el mismo signo. Como resultado, el
calentamiento del fluido (dq 0) aumenta la velocidad del flujo mientras que
el enfriamiento la disminuye. Sin embargo, en flujos supersónicos, 1 Ma 2 0
y la transferencia de calor y el cambio de velocidad tienen signos opuestos.
Como resultado, el calentamiento del fluido (dq 0) disminuye la velocidad del
flujo mientras que el enfriamiento la incrementa (Fig. 17-57).
Comentario Observe que el calentamiento del fluido tiene un efecto opuesto
sobre la velocidad de flujo en los casos de fluidos de Rayleigh subsónicos y
supersónicos.
(1)
(2)
(3)
(4)
dq
V 1
Flujo
V 2 V 1
subsónico
dq
V 1 Flujo
V 2 V 1
supersónico
FIGURA 17-57
El calentamiento aumenta la velocidad
de flujo en el flujo subsónico,
sin embargo, la disminuye en el flujo
supersónico.