Termodinamica - Yunes Cengel y Michael Boles - Septima Edicion

EJEMPLO 2-7 Transmisión de potencia mediante
la flecha de un automóvil
Determine la potencia transmitida por la flecha de un automóvil cuando el
momento de torsión aplicado es de 200 N · m y la flecha gira a razón de 4 000
revoluciones por minuto (rpm).
r
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CAPÍTULO 2
·
W flecha = 2 pnT ·
F
n ·
Par de torsión = Fr
Solución El momento de torsión y las revoluciones por minuto para un motor
de automóvil son los datos. Se determinará la potencia transmitida.
Análisis En la figura 2-31 se esquematiza el automóvil. El trabajo de flecha
se determina directamente a partir de
#
W flecha 2p
n # T 12 p2a4 000
83.8 kW 1o 112 hp 2
1
min b1200 N 1 mi n
# m 2a 60 s ba 1 kJ
b
1 000 N # m
Comentario La potencia que transmite la flecha es proporcional al momento
de torsión y a la velocidad de rotación.
Trabajo de resorte
FIGURA 2-30
El trabajo de flecha es proporcional al
momento de torsión aplicado y al número
de revoluciones de la flecha.
n · = 4 000 rpm
T = 200 N • m
FIGURA 2-31
Esquema para el ejemplo 2-7.
Todos sabemos que cuando se aplica una fuerza a un resorte, la longitud de
éste cambia (Fig. 2-32). Cuando esta longitud cambia en una cantidad diferencial
dx bajo la influencia de una fuerza F, el trabajo efectuado es
dW resorte F dx (2-27)
Para determinar el trabajo total del resorte es necesario conocer una relación
funcional entre F y x. Para resortes elásticos lineales, el desplazamiento x es
proporcional a la fuerza aplicada (Fig. 2-33). Es decir,
F kx (kN) (2-28)
Posición
de reposo
dx
donde k es la constante de resorte y tiene las unidades kN/m. El desplazamiento
x se mide a partir de la posición de reposo del resorte (es decir, x 0
cuando F 0). Al sustituir la ecuación 2-28 en la ecuación 2-27 e integrar,
se obtiene
FIGURA 2-32
Elongación de un resorte bajo la
influencia de una fuerza.
x
F
W resorte 1 2k 1x 2 2 x 2 12 1kJ2 (2-29)
donde x 1 y x 2 son los desplazamientos inicial y final del resorte, respectivamente,
medidos a partir de la posición de reposo del resorte.
Hay muchas otras formas de trabajo mecánico. A continuación se presentan
algunas brevemente.
Trabajo hecho sobre barras sólidas elásticas
Los sólidos suelen modelarse como resortes lineales debido a que bajo la
acción de una fuerza se contraen o se alargan (Fig. 2-34) y cuando ésta se
elimina regresan a su longitud original. Esto es cierto siempre y cuando la
fuerza se mantenga dentro del límite elástico, es decir, que no sea demasiado
grande como para causar deformaciones permanentes (plásticas). Por consiguiente,
las ecuaciones para un resorte lineal también son aplicables a las
barras sólidas elásticas. Por otro lado, el trabajo asocionado con la extensión o