Termodinamica - Yunes Cengel y Michael Boles - Septima Edicion

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CAPÍTULO 5
El flujo neto que entra o sale del volumen de control por toda la superficie de
control se obtiene integrando dṁ sobre la totalidad de esta última,
Flujo másico neto:
#
m neto
# S
dm
SC
rV n dA
SC
S
r 1V # n 2 dA (5-14)
SC
Note que V → · n → V cos u es positivo para u 90° (flujo hacia fuera) y negativo
para u 90° (flujo hacia dentro). Por lo tanto, la dirección del flujo se
explica de forma automática y la integral de superficie de la ecuación 5-14 da
directamente el flujo másico neto. Un valor positivo para ṁ neto indica salida
neta de flujo y otro negativo indica entrada neta de flujo de masa.
Al reacomodar los términos de la ecuación 5-9 como dm VC /dt ṁ salida
ṁ entrada 0, la relación de conservación de la masa para un volumen de control
fijo se puede expresar como
d
Conservación general de la masa: r dV r 1V S # S n 2 dA 0 (5-15)
SC
dt
VC
Ésta expresa que la rapidez de cambio de la masa dentro del volumen de control
más el flujo másico neto por la superficie de control es igual a cero.
Si se divide en dos partes la integral de superficie en la ecuación 5-15, una
para los flujos salientes (positiva) y otra para los entrantes (negativa), la relación
general de conservación de la masa también se puede expresar como
d
r d˛˛V
dt a r P V n
P dA a r P V n
P dA 0 (5-16)
VC salida entrada
donde A representa el área para una entrada o salida y el signo de la sumatoria
se usa para remarcar que están consideradas todas las entradas y salidas. Si
se utiliza la definición de flujo másico, la ecuación 5-16 también puede ser
expresada como
d
r dV
dt a m # a m #
VC entrada salida
o dm VC
dt
a
entrada
m # a
salida
m # (5-17)
Las ecuaciones 5-15 y 5-16 son válidas también para volúmenes de control
móviles o con deformación siempre y cuando la velocidad absoluta V → se reemplace
por la velocidad relativa V → r, que corresponde a la del fluido en relación
con la superficie de control.
Balance de masa para procesos
de flujo estacionario
Durante un proceso de flujo estacionario, la cantidad total de masa contenida
dentro de un volumen de control no cambia con el tiempo (m VC constante).
Entonces el principio de conservación de la masa requiere que la cantidad total
de masa que entra a un volumen de control sea igual a la cantidad total de masa
que sale del mismo. Por ejemplo, para una tobera de manguera de jardín que
opera de forma estacionaria, la cantidad de agua que entra a ella por unidad de
tiempo es igual a la cantidad de agua que sale por unidad de tiempo.
Cuando se trata de procesos de flujo estacionario, el interés no se centra
en la cantidad de masa que entra o sale de un dispositivo con el tiempo, pero
sí se está interesado en la cantidad de masa que fluye por unidad de tiempo,
es decir, el flujo másico ṁ. El principio de conservación de la masa para un
sistema general de flujo estacionario con entradas y salidas múltiples se puede
expresar en forma de tasa como (Fig. 5-7)
Flujo estacionario:
a
entrada
m # a
salida
m # 1kg>s2 (5-18)
ṁ1 = 2 kg/s m 2 = 3 kg /s
VC
˙
m˙ 3 = m˙ 1 + m˙
2 = 5 kg/s
FIGURA 5-7
Principio de conservación de la masa
para un sistema de flujo estacionario con
dos entradas y una salida.