Termodinamica - Yunes Cengel y Michael Boles - Septima Edicion

682
RELACIONES DE PROPIEDADES
Análisis El cambio en la energía interna de cualquier sistema simple compresible
en cualquier fase durante cualquier proceso puede determinarse a partir
de la ecuación 12-30:
T 2
u 2 u 1 c v dT
T 1
La ecuación de estado de van der Waals se expresa como
v 1
v 2
T P
T v
P dv
P
RT
v b
a
v 2
Entonces,
P
T v
R
v b
Por lo tanto,
T P
T v
P
RT
v b
RT
v b
a
v 2
a
v 2
Al sustituir resulta
Al integrar se obtiene
u 2 u 1
T 2
u 2 u 1 c 1 T 2 T 1
que es la relación deseada.
T 1
c 1 c 2 T dT
v 1
c 2
2 T 2 2 T 2 1 a 1 v 1
1
v 2
v 2
a
v 2 dv
EJEMPLO 12-8
Energía interna como una función exclusiva
de la temperatura
Demuestre que la energía interna de a) un gas ideal y b) una sustancia incompresible
es función exclusiva de la temperatura, u u(T).
Solución Hay que mostrar que u u(T) para gases ideales y sustancias
incompresibles.
Análisis El cambio diferencial en la energía interna de un sistema general simple
compresible está dado por la ecuación 12-29 como
du c v dT T P
T v
P dv
a) Para un gas ideal Pv RT. Entonces,
T P
T v
P T R v P P P 0
Por lo tanto,
du
c v dT
Para completar la prueba, es necesario mostrar que c v no es una función de v.
Esto se hace con la ayuda de la ecuación 12-42:
c v
v T
T 2 P
T 2 v