Termodinamica - Yunes Cengel y Michael Boles - Septima Edicion

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FLUJO COMPRESIBLE
de estado, y el cambio de entropía de un gas ideal con calores específicos
constantes durante un cambio de estado 1 a 2 está dado por
s 2 s 1 c p ln T 2
Rln P 2
(17-55)
T 1 P 1
La entropía de un fluido puede aumentar o disminuir durante el flujo de
Rayleigh, dependiendo de la dirección de la transferencia de calor.
Ecuación de estado: Al observar que P rRT, las propiedades P, r y T de
un gas ideal en los estados 1 y 2 se relacionan entre sí por medio de
T máx
T
Ma < 1
Enfriamiento
(Ma S 0)
Calentamiento
(Ma S 1)
Ma > 1
Calentamiento
(Ma S 1)
Enfriamiento
(Ma S )
Ma b = 1/ k
b
a
Ma a = 1
s máx
s
FIGURA 17-54
Diagrama T-s para un flujo en un ducto
de área constante con transferencia
de calor y de fricción insignificante
(flujo de Rayleigh).
P 1 P 2
(17-56)
r 1 T 1 r 2 T 2
Considere un gas cuyas propiedades R, k y c p se conocen. Para un estado
especificado de entrada 1, las propiedades a la entrada P 1 , T 1 , r 1 , V 1 y s 1 se
conocen. Las cinco propiedades de salida P 2 , T 2 , r 2 , V 2 y s 2 pueden determinarse
a partir de las cinco ecuaciones 17-50, 17-51, 17-53, 17-55 y 17-56
para cualquier valor especificado de transferencia de calor q. Cuando se
conocen la velocidad y la temperatura, el número de Mach puede determinarse
a partir de Ma V>c V> 1kRT .
Obviamente existe un número infinito de estados “2” posibles corriente
abajo, correspondientes a un estado especificado “1” corriente arriba. Una
forma práctica para determinar estos estados corriente abajo es suponer varios
valores de T 2 y calcular todas las demás propiedades, así como la transferencia
de calor q para cada T 2 supuesta a partir de las ecuaciones 17-50 a 17-56.
Graficando los resultados en un diagrama T-s se obtiene una curva que pasa
a través de un estado de entrada especificado, como se muestra en la figura
17-54. La gráfica del flujo de Rayleigh en un diagrama T-s se llama línea de
Rayleigh, y pueden realizarse algunas observaciones importantes a partir de
esta gráfica y de los resultados de los cálculos:
1. Todos los estados que satisfagan las ecuaciones de conservación de la
masa, de la cantidad de movimiento y de la energía, así como las relaciones
de propiedades, se encuentran sobre la línea de Rayleigh. Por
lo tanto, para un estado inicial determinado, el fluido no puede existir
en cualquier estado corriente abajo fuera de la línea de Rayleigh en
un diagrama T-s. De hecho, la línea de Rayleigh es el lugar donde se
encuentran todos los estados corriente abajo físicamente obtenibles que
corresponden a un estado inicial dado.
2. La entropía aumenta con la ganancia de calor y, en consecuencia, se avanza
hacia la derecha sobre la línea de Rayleigh conforme el calor se transfiere
hacia el fluido. El número de Mach es Ma 1 en el punto a, que es
el punto de máxima entropía (véase el ejemplo 17-13 para una demostración
de esto). Los estados sobre la rama superior de la línea de Rayleigh
por arriba del punto a son subsónicos, mientras que los estados en la rama
inferior por debajo del punto a son supersónicos. Así, un proceso fluye a
la derecha de la línea de Rayleigh con adición de calor y hacia la izquierda
con rechazo de calor, sin importar el valor inicial del número de Mach.
3. El calentamiento aumenta el número de Mach en el caso del flujo subsónico,
aunque lo disminuye en el caso del flujo supersónico. El número de
de flujo de Mach se aproxima a Ma 1 en ambos casos (desde 0 para flujo
subsónico y desde para el flujo supersónico) durante el calentamiento.
4. Es evidente, a partir del balance de energía q c p (T 02 – T 01 ), que el
calentamiento aumenta la temperatura de estancamiento T 0 de ambos
tipos de flujo, subsónico y supersónico, y que el enfriamiento la disminuye.
(El valor máximo de T 0 se presenta en Ma 1.) Éste también es