Termodinamica - Yunes Cengel y Michael Boles - Septima Edicion

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CAPÍTULO 17
Ma*
V
c*
(17-27)
Puede expresarse como
Ma*
V
c
c
c*
Mac
c*
Ma2kRT
2kRT*
donde Ma es el número de Mach local, en la sección transversal especificada
T es la temperatura local y T* es la temperatura crítica. Al despejar T de la
ecuación 17-18 y T* de la ecuación 17-21 y al sustituir, se obtiene
Ma* Ma B
k 1
2 1k 12Ma 2
Ma B
T
T*
(17-28)
Ma
.
0.90
1.00
1.10
.
Ma * A P r T
A * P0
r0 T 0
.
.
. . .
0.9146 1.0089 0.5913
1.0000 1.0000 0.5283
1.0812
.
1.0079
.
0.4684
. . .
En la tabla A-32 se encuentran también enlistados valores de Ma* contra el
número de Mach para k 1.4 (Fig. 17-23). Observe que el parámetro Ma*
difiere del número de Mach Ma en que Ma* es la velocidad local adimensional
con respecto a la velocidad sónica en la garganta, mientras que Ma
es la velocidad local adimensional con respecto a la velocidad sónica local.
(Recuerde que la velocidad sónica en la tobera varía en función de la temperatura
y, por lo tanto, de la ubicación.)
FIGURA 17-23
Varias relaciones de propiedades para
flujo isentrópico a través de toberas y
difusores se enlistan en la tabla A-32
para k 1.4 por conveniencia.
EJEMPLO 17-5 Efecto de la contrapresión
sobre el flujo másico
A una tobera convergente ingresa aire a 1 MPa y 600 ºC, según se muestra
en la figura 17-24, con una velocidad de 150 m/s. Determine el flujo másico
a través de la tobera si ésta tiene un área de garganta de 50 cm 2 cuando la
contrapresión es a) 0.7 MPa y b) 0.4 MPa.
Aire
P i = 1 MPa
T i = 600 °C
V i = 150 m/s
Tobera
convergente
P b
A t = 50 cm 2
Solución El aire ingresa a la tobera convergente. Se determinará el flujo
másico del aire a través de la tobera para diferentes contrapresiones.
Suposiciones 1 El aire es un gas ideal con calores específicos constantes a
temperatura ambiente. 2 El flujo a través de la tobera es estacionario, unidimensional
e isentrópico.
Propiedades El calor específico a una presión constante y la razón de calores
específicos del aire son c p 1.005 kJ/kg K y k 1.4, respectivamente
(tabla A-2a).
Análisis Se utilizan los subíndices i y t para representar las propiedades a la
entrada de la tobera y en la garganta, respectivamente (entrada en inglés es
inlet y garganta, throat). La temperatura y la presión de estancamiento a la
entrada de la tobera se determinan a partir de las ecuaciones 17-4 y 17-5:
FIGURA 17-24
Esquema del ejemplo 17-5.
V 2 i
1150 m>s2 2
T 0i T 1 i 873 K
2c 1
1 kJ>kg
p
2 11.005 kJ>kg #
a K2 1 000 m 2 >s b 884 K
2
P 0i
P i a T k>1k 12
0i
b
T i
11 MPa2 a 884 K
873 K b 1.4>11.4 12
1.045 MPa
Estos valores de temperatura y presión de estancamiento permanecen constantes
en la tobera porque se supone que el flujo es isentrópico. Esto es,
T 0 T 0i 884 K y P 0 P 0i 1.045 MPa