Termodinamica - Yunes Cengel y Michael Boles - Septima Edicion

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FLUJO COMPRESIBLE
Relaciones de propiedades
para flujos de Rayleigh
A menudo se desea expresar las variaciones de las propiedades en términos
del número de Mach, Ma. Al observar que Ma V>c V> 1kRT y, por lo
tanto, V Ma1kRT,
rV 2 rkRTMa 2 kPMa 2
(17-57)
puesto que P rRT. Al sustituir en la ecuación de cantidad de movimiento
(Ec. 17-51), se obtiene P 1 kP 1 Ma
2
1 P 2 kP 2 Ma 2 2 , la cual puede reacomodarse
como
P 2 1 kMa 2 1
P 1 1 kMa 2 2
(17-58)
De nuevo, al utilizar V Ma1kRT, la ecuación de continuidad r 1 V 1 r 2 V 2
puede expresarse como
r 1 V 2 Ma 2 2kRT 2 Ma 2 2T 2
r 2 V 1 Ma 1 2kRT 1 Ma 1 2T 1
Entonces, la relación de gas ideal (Ec. 17-56) se convierte en
(17-59)
T 2
T 1
P 2
P 1
r 1
a 1 kMa2 1
r 2 1 kMa 2 2
ba Ma 21T 2
Ma 1 1T 1
b
(17-60)
Al despejar la relación de temperaturas T 2 /T 1 en la ecuación 17-60, se obtiene
T 0 (k 1)Ma2 [2 (k 1)Ma 2 ]
T 0
* (1 kMa
2 ) 2
P 0
P 0
* k 1 (k 1)Ma2
1 kMa
2a2 b
k 1
T
T* aMa( Ma(1 k)
2
1 kMa
b 2
P
P* 1 k
1 kMa
2
V r*
V*
r
(1 k)Ma 2
1 kMa
2
k/( /(k1)
FIGURA 17-58
Resumen de las relaciones de flujo de
Rayleigh.
T 2
(17-61)
c Ma 2 11 kMa 2 2
12
T 1 Ma 1 11 kMa 2 22 d
Al sustituir esta relación en la ecuación 17-59, se obtiene la relación de velocidades
o de densidades como
r 2 V 1 Ma 2 1 11 kMa 2 22
r 1 V 2 Ma 2 2 11 kMa 2 12
(17-62)
Las propiedades del flujo en condiciones sónicas a menudo se determinan
fácilmente y, por lo tanto, el estado crítico correspondiente a Ma 1 sirve
como un punto de referencia apropiado en el caso de un flujo compresible.
Tomando el estado 2 como el estado sónico (Ma 2 1, y se utiliza el subíndice
*) y el estado 1 como cualquier estado (sin subíndice), las relaciones de
propiedades expresadas en las ecuaciones 17-58, 17-61 y 17-62 se reducen a
(Fig. 17-58)
P
P*
1 k
1 kMa T
2 T*
Ma 11
c k2 2
1 kMa d y
2
(17-63)
Se pueden obtener relaciones similares para la temperatura y la presión de
estancamiento adimensionales, de la manera siguiente:
T 0 T 0 T T *
a 1
T* 0 T T* T* 0
k 1
2
V
V*
la cual puede simplificarse de la forma siguiente:
r*
r
Ma 11
Ma 2 bc k2 2
1 kMa d a 1
2
11 k2Ma 2
1 kMa 2
k 1
b
2
1
(17-64)
T 0 1k 12Ma 2 32 1k 12Ma 2 4
T* 0 11 kMa 2 2 2
(17-65)