Termodinamica - Yunes Cengel y Michael Boles - Septima Edicion

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RELACIONES DE PROPIEDADES
EJEMPLO 12-4 Comprobación de relaciones de Maxwell
Compruebe la validez de la última relación de Maxwell (Ec. 12-19) para vapor
de agua a 250 °C y 300 kPa.
Solución Se comprobará la validez de la última relación de Maxwell para el
estado del vapor especificado.
Análisis La última relación de Maxwell establece que para una sustancia
simple compresible, el cambio de la entropía con la presión a temperatura
constante es igual al negativo del cambio en el volumen específico con la
temperatura a presión constante.
Si hubiera relaciones analíticas explícitas para la entropía y el volumen
específico del vapor de agua en términos de otras propiedades, se podría verificar
fácilmente lo anterior efectuando las derivadas indicadas. No obstante, lo
único que hay para el vapor de agua son las tablas de propiedades indicadas
a ciertos intervalos. Por consiguiente, el único curso posible para resolver este
problema consiste en sustituir las cantidades diferenciales en la ecuación 12-19
con las cantidades finitas correspondientes, usando los valores de propiedades
de las tablas (tabla A-6 en este caso) en el estado especificado o uno cercano.
s
P
T
?
v
T P
s
P
?
T 250 °C
v
T
P
300 kPa
s 400 kPa
s 200 kPa
(400 200) kPa T 250 °C
(7.3804 7.7100) kJ kg K
(400 200) kPa
?
?
v 300 °C v 200 °C
(300 200) °C
P 300 kPa
(0.87535 0.71643) m 3 kg
(300 200) °C
0.00165 m 3 /kg K 0.00159 m 3 /kg K
puesto que kJ kPa · m 3 y K °C para diferencias de temperatura. Los dos
valores están dentro de un margen de 4 por ciento uno respecto del otro. Esta
diferencia se debe a la sustitución de cantidades diferenciales por finitas relativamente
grandes. Con base en una buena coincidencia entre los valores calculados
concluimos que, en apariencia, el vapor de agua satisface la ecuación
12-19 en el estado especificado.
Comentario Este ejemplo muestra que el cambio en la entropía de un sistema
compresible simple durante un proceso isotérmico se determina a partir del
conocimiento de las propiedades fácilmente medibles P, v y T aisladas.
12-3 ■ LA ECUACIÓN DE CLAPEYRON
Las relaciones de Maxwell tienen implicaciones de largo alcance para la
investigación en la termodinámica y con frecuencia se utilizan para deducir
relaciones termodinámicas útiles. La ecuación de Clapeyron es una de
esas relaciones, y permite determinar el cambio de entalpía asociado con un
cambio de fase (como la entalpía de vaporización h fg ) a partir sólo del conocimiento
de datos de P, v y T.
Considere la tercera relación de Maxwell, ecuación 12-18:
P
T v
s
v T
Durante un proceso de cambio de fase, la presión es la de saturación, que
depende sólo de la temperatura y es independiente del volumen específico. Es