Termodinamica - Yunes Cengel y Michael Boles - Septima Edicion

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CAPÍTULO 17
Análisis Debido a la suposición 2, el ángulo de deflexión del choque oblicuo
es prácticamente igual al ángulo de la cuña, es decir, u d 10°. Con Ma 1
2.0 y u 10° se resuelve la ecuación 17-46 para los dos valores posibles
del ángulo de choque oblicuo, b: b débil 39.3° y b fuerte 83.7°. A partir de
estos valores se utiliza la primera parte de la ecuación 17-44 para calcular el
número de Mach normal corriente arriba Ma 1,n ,
Choque débil:
Choque fuerte:
Ma 1, n Ma 1 sen b S Ma 1, n 2.0 sen 39.3 ° 1.267
Ma 1, n Ma 1 sen b S Ma 1, n 2.0 sen 83.7 ° 1.988
Se sustituyen estos valores de Ma 1,n en la segunda ecuación de la figura
17-42 y se calcula el número de Mach normal corriente abajo Ma 2,n . Para el
choque débil, Ma 2,n 0.8032 y para el choque fuerte, Ma 2,n 0.5794. Del
mismo modo se calcula la presión corriente abajo en cada caso, utilizando la
tercera ecuación de la figura 17-42, lo cual da
Choque débil:
P 2
2kMa 2 1,n k 1
S P
P 1 k 1
2 175.0 kPa2 2 11.4211.26722 1.4 1
1.4 1
128 kPa
Choque fuerte:
P 2
2kMa 2 1,n k 1
S P
P 1 k 1
2 175.0 kPa2 2 11.4211.98822 1.4 1
1.4 1
333 kPa
Por último, se utiliza la segunda parte de la ecuación 17-44 para calcular el
número de Mach corriente abajo,
Choque débil:
Choque fuerte:
Ma 2
Ma 2
Ma 2, n
sen 1b u2 0.8032
sen 139.3 ° 10 °2 1.64
Ma 2, n
sen 1b u2 0.5794
sen 183.7° 10°2 0.604
Como se esperaba, los cambios en el número de Mach y en la presión en el
choque fuerte son mucho mayores que los cambios en el choque débil.
Comentario Debido a que la ecuación 17-46 es implícita respecto de b, ésta
se resuelve utilizando un método iterativo o con la ayuda de un programa
para la resolución de ecuaciones, como el EES. Para ambos casos de choque
oblicuo fuerte y débil, Ma 1,n es supersónico y Ma 2,n es subsónico. Sin
embargo, Ma 2 es supersónico en el choque oblicuo débil, pero es subsónico
en el choque oblicuo fuerte. También era factible haber recurrido a las tablas
de choques normales en lugar de las ecuaciones, pero el resultado no habría
sido tan preciso.
EJEMPLO 17-12 Cálculos de las ondas de expansión
de Prandtl-Meyer
Ma 1 2.0
u
Ma 2
Aire supersónico a Ma 1 2.0 y 230 kPa fluye en dirección paralela a una
pared plana que de repente se expande por d 10° (Fig. 17-51). Si ignoramos
cualquier efecto provocado por la capa límite a lo largo de la pared,
calcule el número de Mach corriente abajo (Ma 2 ) y la presión (P 2 ).
Solución Se va a calcular el número de Mach y la presión corriente abajo de
una expansión repentina a lo largo de una pared.
d 10°
FIGURA 17-51
Un abanico de expansión ocasionado
por la expansión repentina de d 10°
de una pared.