Termodinamica - Yunes Cengel y Michael Boles - Septima Edicion

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CAPÍTULO 12
Para un gas ideal P RT/v. Entonces
Por lo tanto,
a 0P
0T b R
v v y a 02 P
0T 2b c 0 1R>v2
d 0
v 0T v
c v
v T
0
lo cual establece que c v no cambia con el volumen específico. Es decir, c v no
es una función del volumen específico. Por consiguiente, la energía interna de
un gas ideal es sólo una función de la temperatura (Fig. 12-11).
b) Para una sustancia incompresible, v constante, por lo tanto dv 0.
Además de la ecuación 12-49, c p c v c ya que a b 0 para sustancias
incompresibles. En ese caso, la ecuación 12-29 se reduce a
Aire
u = u(T)
c v = c v (T)
c p = c p (T)
du
c dT
De nuevo se necesita demostrar que el calor específico c depende tan sólo de
la temperatura, y no de la presión o el volumen específico. Esto resulta fácil
con la ayuda de la ecuación 12-43:
c p
P T
T 2 v
T 2 P
puesto que v constante. Por ende, la energía interna de una sustancia realmente
incompresible depende únicamente de la temperatura.
0
Lago
FIGURA 12-11
u = u(T)
c = c(T)
Las energías internas y los calores
específicos de gases ideales y sustancias
incompresibles dependen sólo de la
temperatura.
EJEMPLO 12-9 La diferencia de calor específico
de un gas ideal
Demuestre que c p c v R para un gas ideal.
Solución Se debe demostrar que la diferencia de calores específicos para un
gas ideal es igual a su constante de gas.
Análisis Esta relación se prueba sin dificultades mostrando que el lado derecho
de la ecuación 12-46 es equivalente a la constante de gas R del gas
ideal:
P
v
RT
v
RT
P
c p c v T v 2
T
P
v T
v
T 2
P
RT
v 2
R P 2
P
P
v
P
v T
Al sustituir,
T v 2
T
P
P
v T
T R P 2
P
v
R
Por consiguiente,
c p c v R