Meccanica Quantistica

T 3
ρ
ν
Rayleigh-Jeans
Planck
Figura 2.4: La soluzione di Rayleigh e Jeans confrontata con i valori sperimentali, fittati
perfettamente dalla distribuzione di Planck (vedi dopo)
Un altro risultato generale è la legge di Stefan-Boltzmann che riguarda la densità
totale di energia, che si ottiene integrando ρν su tutte le frequenze
∞ ∞
ρ = ρvdν = ν 3
ν
F dν (2.14)
T
da cui
0
ρ = T 4
∞
x 3 F(x)dx ≡ aT 4
0
0
ν
T
(2.15)
Queste espressione si può connettere con l’energia emessa dal forellino del corpo nero
integrando su metà dell’angolo solido. Questa sarà data da
∞ ∞
E(T) = dν dΩuν = dν dΩ c
8π ρν = c 4
ρ = σT (2.16)
4
0
meta’
0
con
σ = a c
(2.17)
4
una costante universale detta costante di Stefan-Boltzmann.
Ricapitolando, la legge di Wien, conseguenza della relatività e della termodinamica
è in accordo con gli esperimenti effettuati a varie temperature, cioè l’universalità
di ρν/T 3 . La legge dello spostamento e la legge di Stefan-Boltzmann sono ben verificate.
Il punto in cui la fisica classica cade è nella determinazione della funzione
F che si fa usando le proprietà statistiche del campo e.m.. Non solo il risultato
di Rayleigh e Jeans contraddice i risultati sperimentali, ma porta addirittura ad
9
meta’