Meccanica Quantistica

quindi l’energia cinetica è pari alla metà del modulo dell’energia coulombiana e segue
E = − Ze2
8πr
La regola 2) richiede, per un’orbita circolare
si trova allora
mvr = nh/ =⇒ v = nh/
mr
mv 2 = n2 h/ 2
mr 2
(2.101)
(2.102)
(2.103)
da cui
Ze2 4πr = n2h/ 2
mr2 (2.104)
Dunque i raggi delle orbite stazionarie sono quantizzati e dati dall’espressione
rn = 4πn2 h/ 2
Ze 2 m
Per n = 1 e Z = 1 si definisce il raggio di Bohr
a0 =
Si trova cosi che i valori permessi dell’energia sono
(2.105)
4πh/ 2
me 2 = 0.529 × 10−10 m (2.106)
En = − 1
n2 Z2e4m 2(4π) 2h/ 2
Ricordando l’espressione per i termini spettrali dell’atomo di idrogeno
si trova per la costante di Rydberg
En = −hc R
n 2
R = mZ2 e 4
(4π) 3 ch/ 3
Inserendo i valori numerici si ha (per l’atomo di idrogeno)
(2.107)
(2.108)
(2.109)
R = 13.6 eV (2.110)
in ottimo accordo con il valore sperimentale.
Originariamente Bohr assunse per le energie degli stati stazionari l’espressione
data dai termini spettrali. Fece inoltre l’ipotesi che per grandi numeri quantici la
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