Meccanica Quantistica

Indice
Indice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1 Introduzione 2
2 Introduzione storica alla meccanica quantistica 5
2.1 Il corpo nero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 Calori Specifici a Bassa Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3 L’effetto fotoelettrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4 L’effetto Compton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.5 Le onde di De Broglie e l’esperimento di Davisson e Germer . . . . . . . . . 19
2.6 Stati Stazionari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.6.1 La stabilità degli atomi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.6.2 La teoria di Bohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.7 La meccanica delle matrici e l’equazione di Schrödinger . . . . . . . . . . . 30
2.8 Il significato probabilistico della funzione d’onda . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.9 Il Principio di Indeterminazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.10 Il Principio di Sovrapposizione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.11 Quantizzazione spaziale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3 L’esperimento di interferenza di Young 44
4 Richiami sugli spazi vettoriali e sui metodi operatoriali 51
4.1 Spazi vettoriali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.2 Spazi vettoriali con prodotto interno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.3 La notazione di Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.4 Sottospazi vettoriali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.5 Operatori lineari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.6 Elementi di matrice di un operatore lineare . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.7 Trasformazioni attive e passive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.8 Il problema agli autovalori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.9 Equazione caratteristica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.9.1 Il caso degenere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.9.2 Diagonalizzazione di una matrice hermitiana . . . . . . . . . . . . . 81
4.10 Diagonalizzazione di due operatori hermitiani . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.11 Un’applicazione alla meccanica classica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.12 Funzioni di operatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.13 Derivata di un operatore rispetto a un parametro . . . . . . . . . . . . . . . 99
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