Meccanica Quantistica

5.3 Come si verifica la teoria quantistica
La teoria quantistica fa delle predizioni probabilistiche riguardo ai risultati delle
misure su una particella che si trovi nello stato |ψ〉 e predice l’evoluzione temporale
dello stato. Quindi, per essere in grado di verificare una teoria quantistica occorre
poter effettuare due operazioni fondamentali:
1) Creare delle particelle in uno stato definito |ψ〉.
2) Controllare le predizioni probabilistiche agli istanti successivi.
Osserviamo che la proprietà del collasso dei vettori di stato ci permette di creare
degli stati ben definiti. Infatti possiamo partire da uno stato generico |ψ〉 e
misurare una osservabile Ω. Se il risultato della misura è un autovalore non degenere
(altrimenti sono necessarie altre misure, vedi in seguito) sappiamo con certezza
che il sistema si trova nello stato |ω〉. Se vogliamo misurare un’altra osservabile Λ
subito dopo aver misurato Ω, avremo uno sviluppo quale, ad esempio
|ω〉 = 1
√ |λ1〉 +
3
√
2|λ2〉
(5.52)
In questo caso la teoria predice in modo univoco che si otterranno i valori λ1 e λ2
con probabilità pari a 1/3 e 2/3 rispettivamente. Se ottenessimo come risultato
λ = λ1, λ2 sapremmo con certezza che la nostra teoria è errata. Se viceversa si
trova λ1 o λ2 è un buon indizio che la teoria sia corretta. Però questa non è la
fine della storia. Infatti dobbiamo ancora verificare che le probabilità sono proprio
1/3 e 2/3. D’altra parte, se abbiamo trovato come risultato λ1, il sistema non si
trova più nello stato (5.52), ma nello stato |λ1〉. Se quindi ripetessimo la misura
di Λ troveremmo λ1 con probabilità uno. Dobbiamo dunque ripetere l’esperimento
partendo nuovamente con una particella nello stato originale |ω〉. Quindi si deve
considerare un insieme quantistico di N particelle nello stesso stato (|ω〉
nell’esempio in discussione). Effettuando la misura di Λ su tutte le particelle
dell’insieme dovremmo dunque trovare in media N/3 particelle nello stato |λ1〉 e
2N/3 particelle nello stato |λ2〉. La differenza con un insieme classico è che con i
risultati precedenti ottenuti dalla misura, nel caso classico si può pensare che prima
della misura N/3 particelle fossero nello stato caratterizzato da λ = λ1 e 2N/3
nello stato λ = λ2. Nel caso quantistico invece tutte e N le particelle sono nello
stesso stato |ω〉 prima della misura, ed in grado quindi di dare come risultato sia
λ1 che λ2. Solo dopo la misura N/3 particelle sono proiettate nello stato |λ1〉 e
2N/3 nello stato |λ2〉. La situazione è completamente analoga a quanto abbiamo
visto nell’esperimento di Young. Non possiamo qui dire, prima della misura, che il
sistema si trovava o nello stato |λ1〉 o nello stato |λ2〉, cosi come nell’esperimento di
Young non si può dire da quale delle due fenditure passa la particella.
128