Meccanica Quantistica

da cui per T → 0
2 hν
cV ≈ 3NAk exp(−
kT
hν
) (2.45)
kT
Dunque il calore specifico va correttamente a zero a piccole temperature, ma il
corretto andamento sperimentale è piuttosto
cV ≈ T 3
(2.46)
Evidentemente stiamo facendo una approssimazione troppo brutale nell’assumere
che tutti gli atomi oscillino con la stessa frequenza. In genere in un solido esiste uno
spettro di frequenze caratterizzato da una funzione f(ν). L’energia interna viene
allora scritta nella forma
∞
hν
U(T) =
0 exp( hν
f(ν)dν (2.47)
) − 1
kT
con la condizione ∞
f(ν)dν = 3NA
0
(2.48)
al fine di riottenere la legge di Dulong e Petit nel limite di alte temperature. La
teoria di Einstein si riottiene assumendo appunto che esista una sola frequenza ν0,
e ponendo
f(ν) = 3NAδ(ν − ν0) (2.49)
La teoria completa di questo effetto fu sviluppata da Debye.
2.3 L’effetto fotoelettrico
Nel 1905 Einstein, basandosi sull’ipotesi di quantizzazione di Planck e sull’idea che
un campo e.m. in una cavità si comporta come un sistema di oscillatori armonici,
mostrò come l’energia e.m. che compete alla banda di frequenze compresa tra ν e
ν + dν si comporta come un insieme di corpuscoli indipendenti in numero pari a:
n = U
hν
(2.50)
In altri termini l’energia si ripartiva tra n corpuscoli (fotoni) ognuno di energia
E = hν. In questo modo l’interpretazione di Einstein del corpo nero era che la
luce veniva emessa come un insieme di fotoni di energia hν. Applicando questa idea
anche all’assorbimento Einstein fu in grado di spiegare in modo semplice l’effetto
fotoelettrico. L’effetto consiste nell’emissione di elettroni da parte di metalli irraggiati
con la radiazione e.m.. I principali fatti sperimentali a questo riguardo sono:
1) - esiste una frequenza di soglia ν0 che dipende dal metallo irraggiato.
2) - L’energia cinetica degli elettroni emessi varia tra 0 ed un massimo che dipende
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