Meccanica Quantistica

Capitolo 8
L’oscillatore armonico
L’ importanza dell’oscillatore armonico nello studio della fisica è dovuta al fatto
che ogni sistema che fluttua attorno a una configurazione di equilibrio può essere
descritto, in prima approssimazione, come una collezione di oscillatori armonici
disaccoppiati. Da qui l’importanza dello studio del comportamento di un singolo
oscillatore armonico, sia nella fisica classica, che nella fisica quantistica. Un singolo
oscillatore armonico costituito da una massa m attaccata a una molla di costante
elastica k è caratterizzato dall’hamiltoniana classica
H = 1
2m p2 + 1
2 mω2 x 2 , ω =
k
m
(8.1)
dove ω è la frequenza classica di oscillazione. Più in generale si ha a che fare con un
potenziale V (x) con un minimo a x = x0, come rappresentato in Figura 8.1
x 0
V(
)
V(x)
x 0
Figura 8.1: Un potenziale unidimensionale con un minimo in x0.
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x