Meccanica Quantistica

e quindi
µ = e |
c
L| e
n =
2m 2mc L (15.77)
Usualmente si introduce una unità di momento magnetico il magnetone di Bohr
pari a (m massa dell’elettrone)
in termini del quale
µB = eh/
2mc = 0.927 × 10−20 erg/gauss (15.78)
µ = µB J (15.79)
dato che il momento angolare orbitale produce un momento magnetico di dipolo ci
possiamo aspettare che lo stesso accada per lo spin. Scriveremo il corrispondente
momento nella forma
µ = gµB S (15.80)
con la quantità g chiamata il rapporto giromagnetico. Nel caso dell’elettrone
si ha g ≈ 2 a meno di piccole correzioni dell’ordine del per mille. L’esistenza di
un momento magnetico associato allo spin è stata messa in luce dall’esperimento
di Stern e Gerlach. A titolo esemplificativo consideriamo un atomo idrogenoide
immerso in un campo magnetico costante diretto lungo l’asse z. Si ha allora
HI = −µBB(Lz + gSz) (15.81)
Possiamo calcolare lo shift di energia prodotto da questa perturbazione tra autostati
di Lz e Sz. Avremo
∆E = −(m + gsz)µBB (15.82)
Se in particolare si considera lo stato fondamentale, si ha m = 0 e si può mettere
subito in evidenza l’effetto di un possibile momento di spin. Si vede per esempio
che gli atomi di Z dispari danno luogo ad un numero pari di multipletti. Questo
significa che 2s + 1 è pari e quindi s deve essere semintero. Inoltre la distanza tra i
livelli fornisce il rapporto giromagnetico.
L’esistenza di un momento magnetico di spin conduce a una interazione tra il
momento orbitale e il momento di spin, l’interazione spin-orbita. Questa interazione
è dovuta a effetti puramente relativistici e può essere compresa nel modo
seguente. Consideriamo un atomo di idrogeno, se ci mettiamo nel riferimento di
riposo dell’elettrone, questi vedrà il protone muoversi con velocità −v, se l’elettrone
si muoveva con velocità v. Quindi il protone produce un campo magnetico
B = − e v ∧ x
c r3 (15.83)
Questo campo interagirà con il momento di spin dell’elettrone dando luogo a una
energia di interazione
HI = −µ · B = e
e µ ·
mcr3µ · (p ∧ x) = −
mc
L e
= −
r3 mcr3
−eh/
× 2 S ·
2mc L (15.84)
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