Meccanica Quantistica

Pertanto le due soluzioni descrivono lo stesso stato fisico.
Teorema: nel caso unidimensionale le autofunzioni dell’energia per stati legati
possono essere sempre scelte reali nella base delle coordinate.
Consideriamo un’autofunzione dell’energia
h/ 2
e l’equazione d’onda complessa coniugata
Chiaramente
−
−
2m ψ′′ + V ψ = Eψ (6.144)
2
h/
2m ψ′′∗ + V ψ ∗ = Eψ ∗
(6.145)
ψR = 1
2 (ψ + ψ∗ ), ψI = 1
2i (ψ − ψ∗ ) (6.146)
sono anche autofunzioni corrispondenti allo stesso autovalore E. Ma per il teorema
precedente si deve avere
ψI = cψR
(6.147)
e quindi
ψ = ψR + iψI = (1 + ic)ψR = ˜cψR
Dato che la costante ˜c è irrilevante possiamo scegliere ψ reale.
170
(6.148)