Meccanica Quantistica

Capitolo 5
I postulati della meccanica
quantistica
5.1 I postulati
Inizieremo considerando un sistema costituito da un singolo grado di libertà, una
particella in una dimensione spaziale. Descriveremo ora i postulati della meccanica
quantistica per un tale sistema mettendoli a raffronto con gli analoghi postulati della
meccanica classica.
Meccanica Classica Meccanica Quantistica
1) Lo stato di una particella ad ogni 1) Lo stato della particella è specificato da
istante è specificato da due variabili un vettore |ψ(t)〉 in uno spazio di Hilbert.
x(t), p(t), cioè da un punto nello
spazio delle fasi.
2) Ogni variabile dinamica, ω, è una 2) Le variabili x e p della meccanica classica
funzione di x e p, ω = ω(x, p) sono rappresentate da operatori hermitiani
X and P con i seguenti elementi di matrice
〈x|X|x ′ 〉 = xδ(x − x ′ )
〈x|P |x ′ 〉 = −ih/ d
dx δ(x − x′ )
Gli operatori hermitiani che corrispondono
alle variabili classiche ω(x, p) si ottengono
tramite la sostituzione
Ω(X, P) = ω(x → X, p → P)
3) Se la particella è nello stato dato 3) Se la particella è nello stato |ψ(t)〉, la
da x e p, la misura di ω darà il valore misura della variabile corrispondente a Ω
ω(x, p). Lo stato del sistema rimane darà uno degli autovalori ω di Ω con
inalterato dopo la misura. probabilità P(ω) ∝ |〈ω|ψ〉| 2 . Dopo la
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