Meccanica Quantistica

emettendo un fotone di energia h/ω. La funzione d’onda del sistema sarà quindi del
tipo
ψ(t) = θ(t)θ(T − t)e −iEt
h/ (9.26)
se assumiamo che l’atomo si ecciti e si disecciti istantaneamente. Questo stato non ha
però energia definita. Questo si può vedere prendendone la trasformata di Fourier,
che dovrebbe essere una δ(E − E ′ ) se questo fosse un autostato dell’hamiltoniana.
Invece si ha
=
dte iE′ t T
h/ ψ(t) = e
0
i(E′ − E)t
h/ =
2h/
E ′ − E ei(E′ − E)t
′
2h/ (E − E)T
sin
2h/
h/
i(E ′ − E)
⎡
⎢
⎣e i(E′ − E)t
⎤
h/ ⎥
− 1⎦
=
(9.27)
Questa espressione tende a πδ(E ′ − E) per T → ∞, ma per T finito ha uno
sparpagliamento attorno a E dell’ordine di
∆E ≈ h/
T
(9.28)
Un altro modo di enunciare questo punto è quello di dire che si può avere violazione
della conservazione dell’energia pari a ∆E per tempi ∆t ≈ h//∆E.
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