Meccanica Quantistica

i
4.9 9.8 14.7
V(Volt)
Figura 2.14: I risultati dell’esperienza di Franck e Hertz
1) Gli elettroni possono stare solo su certe orbite, ed emettono radiazione e.m. solo
quando passano da un’orbita all’altra. La frequenza della radiazione emessa è data
da
ν = ∆E
(2.96)
h
dove ∆E è la differenza tra le energie delle due orbite. L’atomo non può emettere
quando si trova in una orbita stazionaria (quindi la stabilità dell’atomo è postulata
da Bohr).
2) Le orbite permesse sono solo quelle per cui il momento angolare nella direzione
perpendicolare al piano dell’orbita (che sceglieremo come asse z) è quantizzato
secondo la regola
Mz = nh/, n intero (2.97)
3) Fatta eccezione per queste due regole si possono applicare le leggi classiche del
moto.
Consideriamo il caso particolare di un’orbita circolare e di un atomo idrogenoide
con carica Ze. Trascuriamo il rapporto tra la massa dell’elettrone e la massa del
nucleo. L’energia dell’elettrone è allora data da
E = mv2
2
− Ze2
4πr
(2.98)
Per avere un’orbita stazionaria occorre che la forza centrifuga e quella coulombiana
si compensino
Ze2 mv2
= (2.99)
4πr2 r
segue
mv 2 = Ze2
(2.100)
4πr
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