Meccanica Quantistica

dV fosse data da
dP = |ψ(x)| 2 dV (2.130)
Da questa interpretazione seguiva la necessita’ di normalizzare la funzione d’onda,
di richiedere cioe’ che
|ψ(x)| 2 dV = 1 (2.131)
dove l’integrale e’ fatto su tutto lo spazio. Il significato di questa equazione e’ che il
trovare un elettrone in un qualunque punto e’ un evento certo, e quindi la probabilita’
corrispondente deve essere uguale ad uno. Come vedremo successivamente, la scelta
del modulo quadro della funzione d’onda permette di ritrovare molto semplicemente
le proprieta’ di diffrazione e di interferenza mostrate anche dai corpuscoli materiali.
Ovviamente questa interpretazione da’ luogo a un problema concettuale molto
importante. Infatti noi possiamo calcolare la probabilita’ che un elettrone dopo aver
colliso con un atomo vada in una direzione assegnata, ma la teoria non ci offre alcun
elemento per poter dire a priori in quale direzione l’elettrone potra’ andare. Quindi
non possiamo mai dire dove si trovi una particella, possiamo solo dare la probabilita’
che si trovi in un certo punto. Dunque la meccanica quantistica deve essere una
teoria strettamente probabilistica e pertanto atta a calcolare solo ed esclusivamente
le probabilita’ degli eventi. Una situazione, solo apparentemente analoga, esiste
in meccanica statistica. In questo caso si tratta con un numero molto grande di
sistemi elementari ed e’ praticamente impossibile conoscere le condizioni iniziali
di tutti questi sistemi che ci permetterebbe di fare delle previsioni completamente
deterministiche. Si e’ dunque costretti ad usare metodi probabilistici, ma questi
sono dovuti ad ignoranza nostra. Invece nel caso della meccanica quantistica una
concoscenza piu’ dettagliata della realta’ fisica e’ imposssibile. Questo fu reso molto
piu’ chiaro dalla formulazione del principio di indeterminazione di Heisenberg (Marzo
1927).
2.9 Il Principio di Indeterminazione
Il principio di indeterminazione fu formulato da Heisenberg nel 1927 e fu derivato
dalle leggi della meccanica quantistica. Ancora oggi nelle trattazioni moderne
dell’argomento, questo principio viene dedotto piuttosto che assunto tra i postulati
della meccanica quantistica. Però il principio di indeterminazione è il cuore stesso
della meccanica quantistica e mostra esattamente il punto in cui la fisica classica
fallisce. Il motivo per cui non è facilmente assumibile tra i postulati è che si tratta
di un principio negativo, nel senso che pone delle limitazioni concettuali alla osservabilità
delle grandezze fisiche. Non è, in altri termini, un principio costruttivo.
L’enunciato è:
Due grandezze canonicamente coniugate non possono essere misurate
contemporaneamente con precisione assoluta. Il limite inferiore sul prodotto
delle indeterminazioni è ∆p∆q ≥ h//2.
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