Meccanica Quantistica

L’impulso px avrà una indeterminazione data da
hνi
1 −
c
ν
cos( π
− α) ≤ px ≤
2 hνi
1 −
c
ν
segue dunque
νi
hνi
c
1 − ν
νi
da cui l’indeterminazione su px
νi
cos( π
+ α)
2
sin α ≤ px ≤ hνi
1 +
c
ν
sin α
νi
∆px ≈ hν
c
(2.144)
(2.145)
h
sin α = sin α (2.146)
λ
Dunque tanto più si migliora la risoluzione sulla posizione riducendo λ, tanto più si
aumenta l’indeterminazione sull’impulso. Infatti segue da questa relazione e dalla
(2.137)
∆x∆px ≈ h (2.147)
Il principio di indeterminazione può essere considerato come un caso particolare
del principio di complementarietà di Bohr:
I fenomeni atomici non possono essere descritti con la completezza richiesta
dalla meccanica classica, alcuni degli elementi che qui si completano
reciprocamente risultano incompatibili nell’ambito della meccanica
quantistica.
Abbiamo già visto come la conoscenza simultanea di variabili coniugate risulti
impossibile da un punto di vista quantistico. Un ulteriore esempio è la dualità
onda-corpuscolo. In questo caso non è possibile, con un singolo esperimento, mettere
in luce contemporaneamente l’aspetto corpuscolare e l’aspetto ondulatorio. Consideriamo
un esperimento di interferenza con fotoni, illustrato in Fig. (2.19). Sullo
schermo si ha interferenza con un angolo tra i due primi picchi dato da
α ≈ λ
a
(2.148)
Per mettere in luce l’aspetto corpuscolare dovremmo misurare la posizione del fotone
con un errore inferiore a ∆y = a/2 per poter almeno determinare da quale delle
due fessure è passato il fotone. Inoltre l’impulso trasverso acquistato dal fotone
all’interno del rivelatore di posizione R a causa delle collisioni subite non dovrebbe
superare pα per non distruggere l’interferenza. Quindi si dovrebbe avere
∆y∆py < a a h λ
pα =
2 2 λ a
= h
2
in contraddizione con il principio di indeterminazione.
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(2.149)