Meccanica Quantistica

e quindi
P(ω1) = 1
4 , P(ω2) = 1
4 , P(ω3) = 1
(5.19)
2
Supponiamo adesso di avere un’altra osservabile Λ con un set completo di autostati
dati in termini degli autostati di Ω da
Avremo dunque
da cui
e
|ω1〉 = cosθ|λ1〉 − sin θ|λ2〉
|ω2〉 = sin θ|λ1〉 + cosθ|λ2〉
|ω3〉 = |λ3〉 (5.20)
|ψ〉 = 1
2 (cosθ|λ1〉 − sin θ|λ2〉) + 1
2 (sin θ|λ1〉 + cosθ|λ2〉) + 1
√ 2 |λ3〉 (5.21)
|ψ〉 = 1
2 (cosθ + sin θ)|λ1〉 + 1
2 (cosθ − sin θ)|λ2〉 + 1
√ 2 |λ3〉 (5.22)
P(λ1) = 1
(1 + sin 2θ)
4
P(λ2) = 1
(1 − sin 2θ)
4
P(λ3) = 1
(5.23)
2
Ovviamente
i P(λi) = 1.
Sia nei postulati che nella discussione sin qui fatta ci sono alcune ambiguità e
complicazioni che adesso discuteremo:
La prescrizione Ω = ω(x → X, p → P) è ambigua. Consideriamo ad esempio
ω = xp = px (5.24)
Ovviamente potremmo porre Ω = XP oppure Ω = PX, ma queste due espressioni
non coincidono. Infatti dal postulato 2)
vediamo che
〈x|P |x ′ 〉 = −ih/ d
dx δ(x − x′ ) (5.25)
P = h/K (5.26)
dove K è l’operatore definito in (4.441). Segue dunque da (4.476) che
[X, P] = ih/I = 0 (5.27)
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