Meccanica Quantistica

Ci sono alcuni punti importanti da sottolineare:
1) - L’energia è quantizzata. Ovviamente questo segue dalle considerazioni generali
che abbiamo fatto sul caso unidimensionale ed è conseguenza della richiesta che
la funzione d’onda vada a zero all’infinito. Nel caso classico viceversa ogni valore dell’energia
è possibile. Come si riconciliano questi due punti di vista? Consideriamo
un oscillatore macroscopico, con i seguenti valori
Segue
E = 1
2 mω2x 2 0
La spaziatura dei livelli in questo caso è
m = 2 gr, ω = 1 rad/s, x0 = 1 cm (8.76)
= 1
2 · 2 × 10−3 · 1 2 · (10 −2 ) 2 = 10 −7 joule (8.77)
∆E = h/ω ≈ 10 −34 joule (8.78)
Dunque
∆E
≈ 10−27
E
(8.79)
I livelli sono cosi fitti che in pratica è impossibile riuscire a percepire la quantizzazione
dell’energia. Notiamo anche che per un oscillatore di questo tipo si
ha
n = E 1
− ≈ 1027
h/ω 2
(8.80)
Pertanto l’energia di uno stato macroscopico corrisponde a numeri quantici enormi.
2) - I livelli sono spaziati in modo uniforme. Questo punto è di primaria
importanza ed è la chiave per lo studio di un numero enorme di problemi. Infatti
la spaziatura uniforme ci permette di introdurre l’idea che si possa associare a un
oscillatore una particella fittizia, detta quanto di energia (o brevemente quanto),
dotata di energia pari a h/ω. Con questa interpretazione la quantità nh/ω può essere
reinterpretata come l’energia di n quanti, ognuno di energia h/ω. Quindi possiamo
pensare allo stato di energia En come a uno stato costituito da n quanti (considereremo
successivamente il termine h/ω/2). Qualora in seguito a un processo fisico
si ecciti un oscillatore armonico facendolo passare dall’energia En all’energia En+∆n
si può pensare di aver creato ∆n quanti, così come nel processo inverso di averli
distrutti. Questo ci dà un nuovo modo per caratterizzare un autostato dell’energia
di uno o più oscillatori armonici. Consideriamo infatti N oscillatori disaccoppiati
con frequenze ω1, · · · , ωN. Un autostato dell’energia sarà caratterizzato da
E = n1h/ω1 + · · · + nNh/ωN + 1
2 h/(ω1 + · · · + ωN) (8.81)
Questo stato può essere univocamente identificato dicendo che esso è composto da
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