Meccanica Quantistica

Sperimentalmente si osservano deviazioni sia ad alta che a bassa temperatura. Le
deviazioni ad alta temperatura dipendono evidentemente dall’approssimazione che
stiamo facendo di considerare piccole oscillazioni degli atomi del solido e quindi di
considerare dei potenziali armonici. Ad alte temperature le fluttuazioni aumentano
e questa approssimazione non è più valida. Invece a basse temperature l’approssimazione
dovrebbe essere migliore. Anche in questo caso la fisica classica si trova in
grossa difficoltà. Nel 1907 Einstein, prendendo spunto dall’ipotesi di quantizzazione
di Planck, riusciva a spiegare il fatto che cV → 0 per T → 0, anche se non il corretto
andamento sperimentale. Infatti se assumiamo che tutti gli atomi oscillino con la
stessa fequenza ν abbiamo (vedi equazione (2.36))
U = 3NA¯ǫ =
3NAhν
exp( hν
) − 1
kT
(2.42)
Nel limite di grandi temperature questa formula riproduce la legge di Dulong e Petit.
Infatti in questo caso
U ≈ 3NAhν kT
hν = 3NAkT (2.43)
Il calore specifico risulta allora (vedi Fig. 4.5)
c v
Dulong-Petit
Einstein
Figura 2.5: La soluzione di Einstein per i calori specifici confrontata con la legge di
Dulong e Petit
cV = ∂U
∂T
2 hν
exp (
= 3NAk
kT
hν
kT )
(exp( hν
) − 1)2
kT
13
T
(2.44)