Meccanica Quantistica

Figura 2.15: La relazione di De Broglie applicata all’atomo di idrogeno
2.7 La meccanica delle matrici e l’equazione di
Schrödinger
Il 19 Luglio 1925 Heisenberg pubblico’ un lavoro fondamentale che dette luogo a
quella che fu chiamata la meccanica delle matrici. Heisenberg partiva dall’idea che
in fisica si deve parlare solo di quantita’ osservabili, cioe’ di quantita’ che e’ possibile
misurare. La conseguenza immediata era che non si poteva parlare delle orbite degli
elettroni che nessun esperimento dell’epoca avrebbe mai potuto osservare e misurare.
Le uniche informazioni che si avevano sulla struttura atomica erano le frequenza della
luce emessa dagli atomi e l’intensita’ di queste radiazioni. Quindi Heisenberg partiva
dall’idea che le energie degli elettroni fossero quantizzate e date dalla formula di
Bohr (2.107). Successivamente Heisenberg notava che classicamente la readiazione
emessa dipende dal dipolo elettrico che e’ essenzialmente la distanza dell’elettrone
dal nucleo moltiplicata per la carica dell’elettrone. D’altra parte, nelle ipotesi di
Bohr la radiazione emessa dipende dai due livelli energetici tra i quali l’elettrone
fa la sua transizione. Ovviamente in questa transizione la distanza dell’elettrone
rispetto al nucleo cambia, ma in un modo che dipende dal livello iniziale e finale.
Questo significa che la posizione dell’elettrone durante la transizione non puo’ essere
determinata. Alla posizione x andra’ sostituito un numero xnm che dipende dai
livelli tra i quali avviene la transizione. In maniera analoga ci si trova costretti ad
introdurre la velocita’ e l’accelerazione dell’elettrone in termini di quantita’ del tipo
˙xnm e ¨xnm. Classicamente si hanno le equazioni del moto (nel caso unidimensionale)
¨x = f(x) (2.117)
Secondo Heisenberg queste equazioni rimangono valide ma sostituendo alle variabili
numeriche la doppia infinita’ di nuove variabili del tipo xnm. Il problema immediato
che sorgeva era l’interpretazione di f(x) nella (2.117). La soluzione e’ immediata
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