Meccanica Quantistica

Quindi nel caso di distinguibilità il termine di interferenza è assente. Ovviamente
la presenza dell’interferenza è tipica della meccanica quantistica in cui si devono
sommare le ampiezze e fare i moduli quadri per determinare la probabilità. La
differenza tra le varie situazioni viene particolarmente evidenziata per x1 = x2 = x.
In tal caso si ha
PA(x, x) = 0, PS(x, x) = 2PD(x, x) (10.120)
Questo risultato mostra come i fermioni tendano a evitarsi (Principio di Pauli), mentre
i bosoni tendano a stare più insieme delle particelle distinguibili. I due tipi di
statistica vengono chiamati rispettivamente di Fermi-Dirac e di Bose-Einstein. Dunque
il tipo di esperienza concettuale che abbiamo discusso permette di distinguere
tra i vari casi di statistica e distinguibilità.
Come esempio concreto possiamo considerare due bosoni K0 e ¯ K0. Questi bosoni
hanno caratteristiche analoghe eccetto per un numero quantico chiamato stranezza,
e per questo motivo non sono particelle identiche. Supponiamo però di non
sapere che sono distinguibili e prepariamo un insieme di N coppie. Ovviamente
avremo delle coppie (K0, K0) delle coppie ( ¯ K0, ¯ K0) e (K0, ¯ K0). Se adesso facciamo
delle misure su questo insieme ed estraiamo la probabilità P(x1, x2) troveremo che
in P(x, x) c’è un termine di interferenza ma non cosi grande come PD(x, x). Pertanto
il sistema deve essere contaminato da particelle che non producono termini di
interferenza. Infatti se abbiamo
con
la probabilità misurata sarà
n1 coppie (K0, K0)
n2 coppie ( ¯ K0, ¯ K0)
n3 coppie ( ¯ K0, K0) (10.121)
N = n1 + n2 + n3
(10.122)
2n1
N PD(x, x) + 2n2
N PD(x, x) + n3
N PD(x,
N − n3
x) = 2
N PD(x, x) + n3
N PD(x, x) =
= 2 − n3
PD(x, x) < 2PD(x, x) (10.123)
N
Vediamo così l’effetto della contaminazione dovuto alla presenza di particelle non
identiche. Per lo stesso motivo, se ignorassimo il grado di libertà di spin non potremmo
concludere che gli elettroni non sono fermioni se ne osserviamo due nello
stesso stato orbitale. Invece potremmo procedere con un esperimento analogo al
precedente. Tenendo conto del fatto che lo spin può prendere due valori, diciamo +
e − (vedi nel seguito) e preparando un insieme di N coppie di elettroni avremo:
n1 coppie (+, +)
n2 coppie (−, −)
n3 coppie (+, −) (10.124)
217