Meccanica Quantistica

t=T
t=0
3 4
1 2
Figura 10.1: L’esempio del tavolo da biliardo discusso nel testo.
identiche e non identiche. Per esemplificare questo punto consideriamo un biliardo e
due palle una vicina alla buca 1 e l’altra alla buca 2. Queste palle saranno chiamate
rispettivamente palla 1 e palla 2 (vedi Figura 10.1).
In questa configurazione le due palle sono chiaramente distinguibili a causa della
loro diversa posizione spaziale, se però le scambiassimo troveremmo una configurazione
equivalente. Per essere sicuri che le particelle sono distinguibili occorre mostrare
che è possibile trovare un esperimento in cui le due configurazioni non sono
equivalenti. Immaginiamo allora che due giocatori colpiscano le palle che si urtano
al centro del biliardo e finiscono nelle buche 3 e 4, come mostrato in Figura 10.1. Se
chiedessimo a due fisici di predirre il risultato avremmo due possibili risposte:
palla 1 in buca 3
A1 :
t = T
palla 2 in buca 4
palla 1 in buca 4
A2 :
t = T (10.79)
palla 2 in buca 3
Ma l’esperimento dice che si verifica A1 e quindi A1 è giusta mentre A2 è errata.
Ovviamente le due possibilità a t = T sono completamente equivalenti (così come
vi erano due possibilità equivalenti a t = 0), cioè se un osservatore osserva solo il
risultato a t = T non avrà modo di sapere quale delle due risposte è esatta. Ciò che
ci permette di sapere che la risposta giusta è proprio A1 è la conoscenza della storia
spazio-temporale delle due palle. In modo analogo, le due situazioni apparentemente
equivalenti a t = 0 non lo sarebbero per qualcuno che avesse seguito la storia
precedente delle due palle. Come conseguenza in meccanica classica è possibile distinguere
due particelle identiche dal fatto che le loro storie spazio-temporali non
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