Meccanica Quantistica

o
β
0
〈n , α|H1|n 0 , β〉 − (E 1 n − E 0
n)δαβ aγβ = 0 (14.59)
Dunque lo shift dei livelli è determinato dalla condizione che il determinante di
questa equazione sia nullo. Notiamo anche che questa condizione è equivalente a
richiedere che la scelta degli autostati imperturbati sia fatta in modo da rendere H1
diagonale in questa base. È evidente che in questo modo la condizione (14.25) non
viene violata.
14.2.1 Effetto Stark
Se si applica un campo elettrico i livelli dell’atomo di idrogeno vengono separati.
Consideriamo un campo elettrico in direzione z
o in coordinate polari
H1 = −eV = eEZ (14.60)
H1 = eEr cosθ (14.61)
Osserviamo anche che H1 è dispari sotto parità. Dato che in coordinate polari
X → − X corrisponde a
r → r, θ → π − θ, φ → φ + π (14.62)
vediamo dall’equazione (11.243) che le autofunzioni dell’atomo di idrogeno, essendo
proporzionali alle armoniche sferiche, hanno una parità (−1) ℓ . Pertanto l’elemento
di matrice di H1 sullo stato fondamentale è nullo e non si ha effetto Stark per lo
stato fondamentale. Consideriamo adesso il primo stato eccitato n = 2. In questo
caso si può avere:
n ℓ m
0 0
2 1 0
1 -1
1 +1
e dovremo considerare gli elementi di matrice 1
〈2, ℓ, m|H1|2, ℓ ′ , m ′ 〉 (14.63)
1 Ovviamente siamo nel caso degenere dato che gli autovalori dell’energia dell’atomo di idrogeno
non dipendono da ℓ
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