Meccanica Quantistica

2.8 Il significato probabilistico della funzione d’onda
Uno dei problemi della teoria atomica di Bohr era quello relativo al meccanismo di
emissione e di assorbimento dei quanti di luce. Nel 1915-16 Einstein non riuscendo
a trovare questi meccanismi uso’ un metodo statistico per determinare le probabilita’
relative. In questo modo fu capace di ritrovare la formula di Planck per la
radiazione di corpo nero. Rimaneva pero’ l’interrogativo sui meccanismi di base,
cioe’ su cosa provocava questi fenomeni. Un problema analoga si era presentato
a Rutherford nel 1900 quando cerco’ di formulare una teoria fenomenologica della
radioattivita’. Anche Rutherford fece uso di metodi statistici introducendo la probabilita’
di decadimento di un nucleo ed il concetto di mezza vita, cioe’ in quanto
tempo una popolazione atomica si dimezza. I due problemi (quello atomico e quello
della radioattivita’) erano molto simili, anche l’emissione da parte di un atomo puo’
infatti essere pensata come una sorta di decadimento. Restava pero’ nell’animo di
Einstein l’idea che questa descrizione fosse provvisoria e che la si dovesse un giorno
sostituire con una spiegazione deterministica al momento in cui si fosse formulata
una teoria adeguata. Come vedremo la risposta della meccanica quantistica e’ che
invece non esiste nessuna spiegazione deterministica dei decadimenti, e che invece la
natura probabilistica dei fenomeni atomici e’ una legge fondamentale della natura.
Nelle considerazioni atomiche esisteva anche un altro elemento di incomprensione
e cioe’ da dove viene e dove va il fotone al momento dell’emissione o dell’assorbimento.
La risposta a questa particolare domanda risiede nella teoria quantistica
della radiazione o piu’ in generale nella teoria dei campi quantizzati che pero’ non
considereremo in questo corso.
Venendo alla questione dell’interpretazione probabilistica della meccanica quantistica,
fu Max Born che il 25 Giugno del 1926 (e piu’ compiutamente il mese successivo)
scopri’, per primo, il significato empirico della funzione d’onda, che poi dette
luogo all’interpretazione di Copenhagen della meccanica quantistica. Born aveva in
mente le considerazioni di Einstein ed in particolare il fatto che l’energia associata
ad una radiazione di frequenza ν in un dato volume, V, dello spazio puo’ essere
interpretata come dovuta ad n fotoni di energia hν. Dunque in termini di fotoni
l’energia sara’ data da nhν. Questo significa che nel dato volume ci sono n fotoni.
Se l’energia totale dell’onda (cioe’ quella relativa a tutto lo spazio) corrisponde a N
fotoni, allora n/N e’ la probabilita’ di trovare un fotone nel volume V . Ma la densita’
di energia e’ proporzionale al quadrato del campo em, e quindi la probabilita’
n/N puo’ essere calcolata dal quadrato del campo em. Dopo queste considerazioni
l’analisi di Born si concentro’ sul processo di collisione di un elettrone su un atomo
analizzandolo in analogia con la diffrazione dei raggi X. In questo modo arrivo’ a
realizzare che l’elettrone poteva essere in tutti quei punti dello spazio dove la funzione
d’onda era non nulla e che non c’era modo di dire dove esso fosse effettivamente
dato che si trattava di un evento casuale. Quindi Born arrivo’ a teorizzare che la
probabilita’, dP, affinche’ un elettrone si trovi nell’elemento di volume infinitesimo
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