Meccanica Quantistica

Mostreremo che questa indeterminazione non ha a che fare con possibili inedaguatezze
degli strumenti di misura ma è invece una proprietà fondamentale della
natura legata alla dualità onda-corpuscolo della materia e della luce. Viene cosi a
mancare uno dei cardini della meccanica classica, cioè la possibilità di assegnare ad
un dato istante coordinate e velocità in modo da poter prevedere il moto successivo
del sistema. Si perde cosi il determinismo classico. Vediamo alcuni esempi di questa
impossibilità:
Misura di posizione con un diaframma. Supponiamo di voler misurare la posizione
e l’impulso lungo la direzione x di un elettrone in un fascio che si muova lungo l’asse
z. A questo scopo possiamo usare un diaframma di larghezza d (vedi Fig. 2.16). La
x
z
Figura 2.16: La misura della posizione con un diaframma
posizione lungo l’asse x è definita con una precisione
α
d
∆x = d (2.132)
Però sappiamo che all’elettrone è associata una lunghezza d’onda data da λ = h/p.
Quindi l’elettrone verrà diffuso dalla fenditura in maniera analoga ad un raggio
luminoso. Assumendo che il modulo dell’impulso non venga modificato, l’elettrone
acquisterà una componente di impulso lungo l’asse x dell’ordine di
px ≈ p sin α (2.133)
Per misurare px occorre misurare l’angolo α, cosa che in linea di principio si può
fare raccogliendo gli elettroni su uno schermo posto dopo la fenditura. Ma dato che
sullo schermo si forma una figura di diffrazione la massima precisione con cui si può
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