Meccanica Quantistica

misurare px corrisponde ad un angolo
Quindi
e
α ≈ λ
d
= h
pd
= h
p∆x
∆px ≈ pα ≈ h
∆x
(2.134)
(2.135)
∆px∆x ≈ h/ (2.136)
È impossibile migliorare il risultato per il prodotto delle incertezze, dato che per
migliorare la misura di posizione occorre scegliere una fenditura più piccola, aumentando
in questo modo l’effetto della diffrazione e quindi l’incertezza sulla misura
della compomente x dell’impulso. Un altro classico esperimento concettuale è:
Il microscopio di Heisenberg. Supponiamo di avere un elettrone praticamente riposo
e cerchiamo di misurare la sua posizione e velocità lungo l’asse x. Si può immaginare
di osservare l’elettrone con un microscopio con l’obiettivo disposto come in Fig. 2.17.
L’elettrone lo immaginiamo collocato nel punto O e lo osserviamo con un fascio di
λ i
a
f
Ο
α
Figura 2.17: Il microscopio di Heisenberg
luce parallelo all’asse x. La luce diffusa dall’elettrone viene osservata al microscopio
e dalla conoscenza della distanza dell’elettrone dall’obiettivo e dall’angolo con il
quale la luce diffusa viene raccolta dal microscopio si può determinare la posizione
lungo x. Indichiamo con λi la lunghezza d’onda della radiazione incidente e con λ
quella delle luce diffusa (infatti sappiamo dall’effetto Compton che le due lunghezze
d’onda sono in generale diverse). Mostriamo che la posizione dell’elettrone non può
essere misurata con precisione superiore a
∆x = λ
sin α
36
x
(2.137)