Yb Pt Si - Type Yb Pt Si - Type

3.3. KONSTITUTIONSLEHRE 105Analog stehen für x = 1 alleine bei T 4 beide Phasen im Gleichgewicht, während für x < 1alleine die feste Phase stabil vorliegt.Durch die Absenkung der Temperatur werden die freie Enthalpie-Kurven der beiden Phasenα und S abgesenkt. Durch den unterschiedlich steilen Verlauf der Kurven in Abhängigkeitvon der Temperatur, wie er in Abbildung 3.9 dargestellt ist, wird die freie Enthalpie der festenPhase wesentlich stärker abgesenkt als die der Schmelze, wodurch es zu dem Schneidender Kurven kommt.Betrachtet man nun ein System mit mittlerer Zusammensetzung x bei einer Temperaturzwischen den beiden eben diskutierten, zum Beispiel T 3 (T 2 > T 3 > T 4 ), dann gilt imgezeigten Fall zwar G α (x) < G S (x) und die Phase α hat die kleinere freie Enthalpie als dieSchmelze, jedoch wird dadurch nicht der Gleichgewichtszustand dargestellt. Dieser Sachverhaltwird im Abschnitt über die Doppeltangentenregel erklärt.Die DoppeltangentenregelEin System mittlerer Zusammensetzung in dem Temperaturbereich zwischen den beidenSchmelzpunkten der reinen Komponenten erreicht seine geringste freie Enthalpie (und damitdas Gleichgewicht) in Gestalt eines zweiphasigen Zustandes. Dieser wird aus der SchmelzeS und der festen Phase α gebildet. Die Schmelze hat dann die Zusammensetzung x S und diefeste Phase x α . x S und x α werden durch eine gemeinsame Tangente an beide freie EnthalpieKurven bestimmt. Die Konstruktion mit der Tangente an beide freie Enthalpie-Kurven wirdals Doppeltangentenregel bezeichnet. Zwischen den beiden Zusammensetzungen x S und x αgibt es keinen einphasigen Zustand, sondern stets eine Mischung aus fester Phase α undSchmelze S, da dies energetisch günstiger ist.∆ GαSAαα+S Sx α x x SxBAbbildung 3.10: Zur Konstruktion der Doppeltangentenregel.Es ist anschaulich leicht einzusehen, dass ein zweiphasiges System bestehend aus derSchmelze und der festen Phase energetisch günstiger ist. Die freie Enthalpie dieses zweiphasigenZustandes wird durch eine lineare Variation der Ausgangswerte bestimmt – dies istdie Gerade zwischen den Werten, die durch die Doppeltangente bestimmt wurde. Aufgrundder Mischungsentropie liegen die tatsächlichen Werte möglicherweise sogar tiefer, als durchdie Tangente angegeben. Die Tangente selber liegt aber zwischen den Berührungspunkten injedem Punkt unter den G α (x)- oder G S (x)-Kurven und weist damit geringere Werte auf.