Yb Pt Si - Type Yb Pt Si - Type

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264 ANHANG A. MODELLBILDUNG ZUR THERMISCHEN AUSDEHNUNGmit einem konstanten Koeffizienten K phon .Durch die Beschreibung der Gitterschwingungen mit dem Debye Modell ergibt sich mitGl. (A.4) und Gl. (A.19):ɛ phonV= 3Γ phon κT k B T D( Θ DT )D(z) = 3 z 3 ∫ z0x 3 dxe x − 1(A.20)0.0060.0056e-54e-5α∆l/l0.0040.0030.002T [K]2e-50 T5 T0100 105 110 1150.0010.000T phasYbCd 6θ D = 194 Kθ D = 250 K0 50 100 150 200 250 300T [K]Abbildung A.1: Temperaturabhängigkeit der thermische Ausdehnung von YbCd 6 . Die durchgezogenenLinien sind ein Fit nach Glchg. A.20; der einzige frei wählbare Parameter ist Θ D .Diese Verbindung zeigt bei etwa 110 K einen Phasenübergang, bei dem sich auch die ”Steifigkeit“des Gitters wesentlich ändert. Für hohe Temperaturen erscheint YbCd 6 steifer.Klassischer Beitrag der Bandelektronen zur isotropen thermischen AusdehnungDa die Einteilchenenergien ɛ j der Bandelektronen auch vom Volumen des Festkörpersabhängen, ergibt sich auch daraus ein Beitrag zur thermischen Ausdehnung. Wenn die ɛ janalog zu den ω j der Phononen wieder in gleicher Weise von V abhängen, ergibt sich:β el = χ TV γel CVel = K el CVelFür den dreidim. Potentialtopf ist diese Bedingung exakt erfüllt (mit γ el =2/3):(A.21)E i = E n1 n 2 n 3= ( 2 /2m)(n 2 1 + n 2 2 + n 2 3)V −2/3(A.22)V dE iE i dV = −(2/3)(A.23)Wenn man annimmt, daß Gl. (A.21) auch für Bandelektronen gilt, so erhält man mitCVel ∝ D(E F )T den bekannten T-Beitrag zum Ausdehnungskoeffizienten β (bzw. T 2 -Beitragzu ɛ V ):ɛ elV ∝ D(E F )T 2(A.24)
265D(E F ) bezeichnet die Zustandsdichte der Bandelektronen an der Fermienergie.Die thermische Ausdehnung von Festkörpern hängt in manchen Fällen noch ab von• Bandmagnetismus• Spinfluktuationen• lokalen magnetischen Momenten.Eine detaillierte Beschreibung dieser Beiträge erfordert aber genaue Kenntnis des magnetischenVerhaltens der untersuchten Systeme.
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3Einführung“Material, von spätl
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Inhaltsverzeichnis1 Kristallstruktu
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INHALTSVERZEICHNIS 74.3.1 Einleitun
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Kapitel 1Kristallstrukturen1.1 Tran
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1.1. TRANSLATIONSGITTER, SYMMETRIEN
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16 KAPITEL 1. KRISTALLSTRUKTURENAbb
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86 KAPITEL 2. STRUKTURBESTIMMUNG
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3.2. THERMODYNAMISCHE GRUNDLAGEN 91
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3.3. KONSTITUTIONSLEHRE 99Der Einfa
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3.3. KONSTITUTIONSLEHRE 103tiefe T
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3.3. KONSTITUTIONSLEHRE 105Analog s
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3.3. KONSTITUTIONSLEHRE 107Das Hebe
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3.3. KONSTITUTIONSLEHRE 113∆ GT 1
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3.3. KONSTITUTIONSLEHRE 115Konzentr
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3.4. REALE ZUSTANDSDIAGRAMME UND IH
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3.5. DIFFUSION 13512 · 1.602 · 10
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3.5. DIFFUSION 137Festkörper immer
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3.5. DIFFUSION 139Wie erfolgt der M
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3.5. DIFFUSION 141Austausch von Feh
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3.5. DIFFUSION 143Abbildung 3.49: G
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3.5. DIFFUSION 145Eine solche Anord
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3.5. DIFFUSION 147Abbildung 3.52: P
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3.6. ENTMISCHUNGSVORGÄNGE 149Abbil
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3.6. ENTMISCHUNGSVORGÄNGE 157• B
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3.7. OBERFLÄCHEN UND GRENZFLÄCHEN
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3.8. PRÄPARATIONSMETHODEN 165• K
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3.8. PRÄPARATIONSMETHODEN 1673.8.6
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Kapitel 4Makroskopische Eigenschaft
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4.1. METALLE, HALBLEITER UND ISOLAT
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4.2. HALBLEITER 183Am unteren Bandr
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4.2. HALBLEITER 185mit( ) 3/2 mkB T
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4.2. HALBLEITER 187Das P-Atom stell
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4.2. HALBLEITER 189die Zustände un
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4.2. HALBLEITER 191derstand ist seh
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4.2. HALBLEITER 193Abbildung 4.16:
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4.3. MECHANISCHE EIGENSCHAFTEN 195A
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Seite 263: ∂S r∂VHier sind die 〈E r i
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