Yb Pt Si - Type Yb Pt Si - Type

4.4. THERMISCHE EIGENSCHAFTEN 223(a)(b)Abbildung 4.37: (a): Spezifischer Wärmewiderstand eines Kaliumchlorideinkristalls. Unterhalbvon 5 K ist der Wärmewiderstand eine Funktion der Kristalldicke. (b):Wärmeleitfähigkeit eines hochreinen NaF-KristallsGitters bei hohen Temperaturen proportional zu T sein wird, d.h. die Wärmeleitfähigkeitfällt mit 1/T ab.Die Energie der Phononen K 1 und K 2 , die für einen Umklappprozess geeignet seinsollen, liegt in der Größenordnung von k B Θ D /2, da jedes der beiden Phononen 1 und 2Wellenzahlen in der Größenordnung von G/2 haben muss, damit der Stoß, Glchg. 4.117,überhaupt möglich wird. Haben dagegen beide Phononen kleine Wellenzahlen K und damitauch geringe Energien, so kann sich bei einem Stoß dieser beiden kein Phonon mit einerWellenzahl der Größenordnung (1/2)G ergeben. Beim Umklappprozess gilt ja der Energiesatzgenau so wie beim N-Prozess. Bei tiefer Temperatur ist die Anzahl der geeigneten Phononenmit der nötigen Energie k B Θ D /2 gemäß Boltzmann Verteilung ungefähr durch exp[−ω D /2T )]bestimmt. Diese Abschätzung stimmt gut mit experimentellen Beobachtungen überein. InGlchg. 4.111 ist die mittlere freie Weglänge durch Umklappprozesse bestimmt.KristallfehlerAuch Geometrieeffekte können bei der Begrenzung der mittleren freien Weglänge eine wichtigeRolle spielen. Dazu zählt die Streuung an Kristallgrenzen, an chemischen Verunreinigungen,Gitterfehlern, etc.Wird bei tiefen Temperaturen die mittlere freie Weglänge l mit der Dicke eines Versuchskörpersvergleichbar, dann wird auch der Wert von l durch die Dicke beschränktund die Wärmeleitfähigkeit wird eine Funktion der Abmessung des Versuchskörpers.Abb. 4.37, links, zeigt die Messergebnisse für Kaliumchloridkristalle. Der scharfe Abfallder Wärmeleitfähigkeit reiner Kristalle bei tiefen Temperaturen wird durch deren geringeAbmessungen verursacht. Bei tiefen Temperaturen kann der Umklappprozess dieWärmeleitfähigkeit nicht mehr einschränken, und der Einfluss der Kristallgröße dominiert(vgl. auch Abb. 4.37, rechts). Es ist dann zu erwarten, dass die mittlere freie Weglänge der