Yb Pt Si - Type Yb Pt Si - Type

264 ANHANG A. MODELLBILDUNG ZUR THERMISCHEN AUSDEHNUNGmit einem konstanten Koeffizienten K phon .Durch die Beschreibung der Gitterschwingungen mit dem Debye Modell ergibt sich mitGl. (A.4) und Gl. (A.19):ɛ phonV= 3Γ phon κT k B T D( Θ DT )D(z) = 3 z 3 ∫ z0x 3 dxe x − 1(A.20)0.0060.0056e-54e-5α∆l/l0.0040.0030.002T [K]2e-50 T5 T0100 105 110 1150.0010.000T phasYbCd 6θ D = 194 Kθ D = 250 K0 50 100 150 200 250 300T [K]Abbildung A.1: Temperaturabhängigkeit der thermische Ausdehnung von YbCd 6 . Die durchgezogenenLinien sind ein Fit nach Glchg. A.20; der einzige frei wählbare Parameter ist Θ D .Diese Verbindung zeigt bei etwa 110 K einen Phasenübergang, bei dem sich auch die ”Steifigkeit“des Gitters wesentlich ändert. Für hohe Temperaturen erscheint YbCd 6 steifer.Klassischer Beitrag der Bandelektronen zur isotropen thermischen AusdehnungDa die Einteilchenenergien ɛ j der Bandelektronen auch vom Volumen des Festkörpersabhängen, ergibt sich auch daraus ein Beitrag zur thermischen Ausdehnung. Wenn die ɛ janalog zu den ω j der Phononen wieder in gleicher Weise von V abhängen, ergibt sich:β el = χ TV γel CVel = K el CVelFür den dreidim. Potentialtopf ist diese Bedingung exakt erfüllt (mit γ el =2/3):(A.21)E i = E n1 n 2 n 3= ( 2 /2m)(n 2 1 + n 2 2 + n 2 3)V −2/3(A.22)V dE iE i dV = −(2/3)(A.23)Wenn man annimmt, daß Gl. (A.21) auch für Bandelektronen gilt, so erhält man mitCVel ∝ D(E F )T den bekannten T-Beitrag zum Ausdehnungskoeffizienten β (bzw. T 2 -Beitragzu ɛ V ):ɛ elV ∝ D(E F )T 2(A.24)